Aljabar Contoh

$f (x) = | x + 2 |$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Atur argumen dalam nilai mutlaknya sama dengan $0$ untuk mencari nilai yang berpotensi untuk membagi penyelesaiannya.

$x + 2 = 0$

Langkah 3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

$x = - 2$

Langkah 3.2

Buat interval-interval di sekitar penyelesaiannya untuk mencari di mana $x + 2$ positif dan negatif.

$(- \infty, - 2), (- 2, \infty)$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai dari masing-masing interval ke dalam $x + 2$ untuk mencari tahu di mana pernyataannya positif atau negatif.

$\begin{array}{c} Interval & Tanda pada interval \\ (- \infty, - 2) & - \\ (- 2, \infty) & + \end{array}$

Langkah 3.4

Integralkan argumen dari nilai mutlaknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Siapkan integralnya dengan argumen dari nilai mutlaknya.

$\int x + 2 d x$

Langkah 3.4.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x d x + \int 2 d x$

Langkah 3.4.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int 2 d x$

Langkah 3.4.4

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 2 x + C$

Langkah 3.4.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C$

Langkah 3.5

Pada interval di mana argumennya negatif, kalikan penyelesaian dari integral dengan $- 1$ .

${\begin{cases} - (\frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Langkah 3.6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

${\begin{cases} - (\frac{x^{2}}{2} + 2 x + C) & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x + C & x > - 2 \end{cases}$

Langkah 3.7

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{x^{2}}{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Langkah 3.8

Sederhanakan.

${\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$

Langkah 4

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = {\begin{cases} - \frac{1}{2} x^{2} - 2 x & x \leq - 2 \\ \frac{1}{2} x^{2} + 2 x & x > - 2 \end{cases} + C$