Aljabar Contoh

$\frac{1 - x}{2 x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 1

Untuk menuliskan $\frac{1 - x}{2 x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{x + 2}{x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 - x}{2 x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1 - x}{2 x}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x \cdot x} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x)} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 (x^{1} x^{1})} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{1 + 1}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{x + 2}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.6

Kalikan $\frac{x + 2}{x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 3.7

Susun kembali faktor-faktor dari $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(1 - x) x}{2 x^{2}} + \frac{(x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(1 - x) x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1 x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{x - x \cdot x + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{x - (x \cdot x) + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x - x^{2} + (x + 2) \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - x^{2} + x \cdot 2 + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 2 \cdot 2}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x - x^{2} + 2 \cdot x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.7

Tambahkan $x$ dan $2 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$\frac{- x^{2} + 3 (x) + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8.1.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1$ ditambah $4$

$\frac{- x^{2} + (- 1 + 4) x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x^{2} - 1 x + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(- x^{2} - 1 x) + 4 x + 4}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{x (- x - 1) - 4 (- x - 1)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 5.8.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 6

Untuk menuliskan $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}}$

Langkah 7

Untuk menuliskan $\frac{1}{3 a x^{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}} \cdot \frac{3 a}{3 a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $6 a x^{2}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $\frac{(- x - 1) (x - 4)}{2 x^{2}}$ dengan $\frac{3 a}{3 a}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{2 x^{2} (3 a)} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{1}{3 a x^{2}} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 8.3

Kalikan $\frac{1}{3 a x^{2}}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{3 a x^{2} \cdot 2}$

Langkah 8.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 a x^{2}}$

Langkah 8.5

Susun kembali faktor-faktor dari $6 a x^{2}$ .

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a)}{6 x^{2} a} + \frac{2}{6 x^{2} a}$

Langkah 9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{(- x - 1) (x - 4) (3 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Perluas $(- x - 1) (x - 4)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x (x - 4) - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 (x - 4)) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x \cdot x - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{(- (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{(- x^{2} - x \cdot - 4 - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - 1 x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x - 1 \cdot - 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{(- x^{2} + 4 x - x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.2.2

Kurangi $x$ dengan $4 x$ .

$\frac{(- x^{2} + 3 x + 4) \cdot 3 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(- x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 3 x \cdot 3 + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.4.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 4 \cdot 3) a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.4.3

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{(- 3 x^{2} + 9 x + 12) a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 10.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 x^{2} a + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 x^{2} a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) + 9 x a + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.2

Faktorkan $- 1$ dari $9 x a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a) - (- 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} a) - (- 9 x a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) + 12 a + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.4

Faktorkan $- 1$ dari $12 a$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} a - 9 x a) - (- 12 a)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) + 2}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.6

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.8.1

Tulis kembali $- (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ sebagai $- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2)}{6 x^{2} a}$

Langkah 11.8.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x^{2} a - 9 x a - 12 a - 2}{6 x^{2} a}$