Aljabar Contoh

$- \frac{9}{x^{2} - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x \cdot x - x} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$- \frac{9}{x \cdot x + x \cdot - 1} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x^{2} - x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x - x}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x (x - 1), 1, x (x - 1)$

Langkah 2.2

Karena $x (x - 1), 1, x (x - 1)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x (x - 1), 1, x (x - 1)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}, x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 1, x - 1$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}, x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 1$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ dengan $x (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{9}{x (x - 1)} + 9 = \frac{1}{x (x - 1)}$ dengan $x (x - 1)$ .

$- \frac{9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{x (x - 1)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 9}{x (x - 1)} (x (x - 1)) + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 + 9 (x (x - 1)) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 9 + 9 (x \cdot x + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} + x \cdot - 1) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} - 1 \cdot x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$- 9 + 9 (x^{2} - x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$- 9 + 9 x^{2} + 9 (- x) = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = \frac{1}{x (x - 1)} (x (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x = 1$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 9 + 9 x^{2} - 9 x - 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangi $1$ dengan $- 9$ .

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Langkah 4.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $- 9$ dari $- 9 x$ .

$9 x^{2} - 9 x - 10 = 0$

Langkah 4.3.1.2

Tulis kembali $- 9$ sebagai $6$ ditambah $- 15$

$9 x^{2} + (6 - 15) x - 10 = 0$

Langkah 4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 x^{2} + 6 x - 15 x - 10 = 0$

Langkah 4.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 x^{2} + 6 x) - 15 x - 10 = 0$

Langkah 4.3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 x (3 x + 2) - 5 (3 x + 2) = 0$

Langkah 4.3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x + 2$ .

$(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$

Langkah 4.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Langkah 4.5

Atur $3 x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $3 x + 2$ sama dengan $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Langkah 4.5.2

Selesaikan $3 x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 2$

Langkah 4.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Langkah 4.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{2}{3}$

Langkah 4.6

Atur $3 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $3 x - 5$ sama dengan $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Langkah 4.6.2

Selesaikan $3 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 5$

Langkah 4.6.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 5$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 5$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Langkah 4.6.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Langkah 4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x + 2) (3 x - 5) = 0$ benar.

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{2}{3}, \frac{5}{3}$

Bentuk Desimal:

$x = - 0.\overline{6}, 1.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$x = - \frac{2}{3}, 1 \frac{2}{3}$