Aljabar Contoh

$\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x^{2} - 5 x}$

Langkah 1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x \cdot x - 5 x}$

Langkah 1.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Langkah 1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x (x - 5)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 5, 1, x (x - 5)$

Langkah 2.2

Karena $x - 5, 1, x (x - 5)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $x - 5, 1, x (x - 5)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x - 5, x - 5$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x - 5, x - 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$x - 5$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x - 5)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x (x - 5)}$ dengan $x (x - 5)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{5 x}{x - 5} - 2 = \frac{8}{x (x - 5)}$ dengan $x (x - 5)$ .

$\frac{5 x}{x - 5} (x (x - 5)) - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $x - 5$ dari $x (x - 5)$ .

$\frac{5 x}{x - 5} ((x - 5) x) - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{x - 5} ((x - 5) x) - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x \cdot x - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{1} x) - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$5 (x^{1} x^{1}) - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$5 x^{1 + 1} - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$5 x^{2} - 2 (x (x - 5)) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 2 (x \cdot x + x \cdot - 5) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} + x \cdot - 5) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.8

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} - 5 \cdot x) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 2 x^{2} - 2 (- 5 x) = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$5 x^{2} - 2 x^{2} + 10 x = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $5 x^{2}$ .

$3 x^{2} + 10 x = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x - 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x^{2} + 10 x = \frac{8}{x (x - 5)} (x (x - 5))$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x^{2} + 10 x = 8$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 10 x - 8 = 0$

Langkah 4.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ dan yang jumlahnya adalah $b = 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Faktorkan $10$ dari $10 x$ .

$3 x^{2} + 10 (x) - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali $10$ sebagai $- 2$ ditambah $12$

$3 x^{2} + (- 2 + 12) x - 8 = 0$

Langkah 4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} - 2 x + 12 x - 8 = 0$

Langkah 4.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(3 x^{2} - 2 x) + 12 x - 8 = 0$

Langkah 4.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (3 x - 2) + 4 (3 x - 2) = 0$

Langkah 4.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (x + 4) = 0$

Langkah 4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 4.4

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 4.4.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 4.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 4.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 4.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 4.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, - 4$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{2}{3}, - 4$

Bentuk Desimal:

$x = 0.\overline{6}, - 4$