Aljabar Contoh

$\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, y^{2}, y$

Langkah 1.2

Karena $y, y^{2}, y$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ .

Langkah 1.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 1.6

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor-faktor untuk $y^{2}$ adalah $y \cdot y$ , yaitu $y$ dikalikan satu sama lain $2$ kali.

$y^{2} = y \cdot y$

$y$ terjadi $2$ kali.

Langkah 1.8

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.9

KPK dari $y^{1}, y^{2}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y \cdot y$

Langkah 1.10

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y^{2}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y} - \frac{1}{y^{2}} = - \frac{y - 1}{y}$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} y^{2} - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} (y \cdot y) - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - \frac{1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y + \frac{- 1}{y^{2}} y^{2} = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = - \frac{y - 1}{y} y^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{y - 1}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} y^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Langkah 2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 1 = \frac{- (y - 1)}{y} (y \cdot y)$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = - (y - 1) y$

Langkah 2.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = (- y - - 1) y$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y - 1 = (- y + 1) y$

Langkah 2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$y - 1 = - y \cdot y + 1 y$

Langkah 2.3.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Pindahkan $y$ .

$y - 1 = - (y \cdot y) + 1 y$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y - 1 = - y^{2} + 1 y$

Langkah 2.3.6

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y - 1 = - y^{2} + y$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$- y^{2} + y = y - 1$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y^{2} + y - y = - 1$

Langkah 3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- y^{2} + y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$- y^{2} + 0 = - 1$

Langkah 3.2.2.2

Tambahkan $- y^{2}$ dan $0$ .

$- y^{2} = - 1$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = 1$

Langkah 3.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{1}$

Langkah 3.5

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm 1$

Langkah 3.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 1$

Langkah 3.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 1$

Langkah 3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 1, - 1$