Aljabar Contoh

$\frac{2 x - 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{2 x - 3}{x - 3}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 x}{x - 3} + \frac{- 3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Langkah 1.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} = \frac{x - 2}{x - 1}$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $\frac{x - 2}{x - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Pisahkan pecahan $\frac{x - 2}{x - 1}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} = \frac{x}{x - 1} + \frac{- 2}{x - 1}$

Langkah 1.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} = \frac{x}{x - 1} - \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1.3

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $\frac{x}{x - 1}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 1} = - \frac{2}{x - 1}$

Langkah 1.3.2

Tambahkan $\frac{2}{x - 1}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x - 3, x - 3, x - 1, x - 1, 1$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $x - 1$ adalah $x - 1$ itu sendiri.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

KPK dari $x - 3, x - 3, x - 1, x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x - 3) (x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 0$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2 x}{x - 3} - \frac{3}{x - 3} - \frac{x}{x - 1} + \frac{2}{x - 1} = 0$ dengan $(x - 3) (x - 1)$ .

$\frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x (x - 1) - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 x^{2} - 2 x - \frac{3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3}{x - 3}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{- 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x + \frac{- 3}{x - 3} ((x - 3) (x - 1)) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x - 3 (x - 1) - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x - 3 \cdot - 1 - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - \frac{x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{x}{x - 1}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 + \frac{- x}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8.2

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 3) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 + \frac{- x}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 + \frac{- x}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x (x - 3) + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.9

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x \cdot x - x \cdot - 3 + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.10

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.10.1

Pindahkan $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - (x \cdot x) - x \cdot - 3 + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.10.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} - x \cdot - 3 + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.11

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x - 3) (x - 1)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.12

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.12.1

Faktorkan $x - 1$ dari $(x - 3) (x - 1)$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + \frac{2}{x - 1} ((x - 1) (x - 3)) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + 2 (x - 3) = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.13

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + 2 x + 2 \cdot - 3 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.1.14

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + 2 x - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3 - x^{2} + 3 x + 2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Tambahkan $- 3 x$ dan $3 x$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 - x^{2} + 0 + 2 x - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.2

Tambahkan $2 x^{2} - 2 x + 3 - x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} - 2 x + 3 - x^{2} + 2 x - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.3

Tambahkan $- 2 x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} + 0 - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.1.4

Tambahkan $2 x^{2} + 3 - x^{2}$ dan $0$ .

$2 x^{2} + 3 - x^{2} - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 3 - 6 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.2.2.3

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$x^{2} - 3 = 0 ((x - 3) (x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x - 3) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 = 0 (x (x - 1) - 3 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 (x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 3 = 0 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 3 = 0 (x^{2} + x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 = 0 (x^{2} - 1 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x^{2} - 3 = 0 (x^{2} - x - 3 x - 3 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x^{2} - 3 = 0 (x^{2} - x - 3 x + 3)$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $3 x$ dengan $- x$ .

$x^{2} - 3 = 0 (x^{2} - 4 x + 3)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $0$ dengan $x^{2} - 4 x + 3$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} = 3$

Langkah 4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{3}$

Langkah 4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{3}$

Langkah 4.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{3}$

Langkah 4.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$