Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Langkah 1.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 x + 1^{2}}$

Langkah 1.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Langkah 1.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}$

Langkah 1.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.4

Hapus faktor persekutuan dari $x - 1$ dan ${(x - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{{(x - 1)}^{2}}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $x - 1$ dari ${(x - 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{(x - 1) \cdot 1}{(x - 1) (x - 1)}$

Langkah 1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1 + 1}{x - 1}$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2}{x - 1}$