Aljabar Contoh

$2 x^{2} + x \geq 15$

Langkah 1

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$2 x^{2} + x = 15$

Langkah 2

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Langkah 3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $- 5$ ditambah $6$

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

Langkah 3.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 x - 5$ .

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

Langkah 4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

$x + 3 = 0$

Langkah 5

Atur $2 x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $2 x - 5$ sama dengan $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan $2 x - 5 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 5$

Langkah 5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Langkah 5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 6

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(2 x - 5) (x + 3) = 0$ benar.

$x = \frac{5}{2}, - 3$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 3$

$- 3 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $x < - 3$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 3$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 6$

Langkah 9.1.2

Ganti $x$ dengan $- 6$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(- 6)}^{2} - 6 \geq 15$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $66$ lebih besar dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $- 3 < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $- 3 < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 9.2.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(0)}^{2} + 0 \geq 15$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $0$ lebih kecil dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.3

Uji nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 5$

Langkah 9.3.2

Ganti $x$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$2 {(5)}^{2} + 5 \geq 15$

Langkah 9.3.3

Sisi kiri $55$ lebih besar dari sisi kanan $15$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < \frac{5}{2}$ Salah

$x > \frac{5}{2}$ Benar

$x < - 3$ Benar

$- 3 < x < \frac{5}{2}$ Salah

$x > \frac{5}{2}$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq - 3$ atau $x \geq \frac{5}{2}$

Langkah 11

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x \leq - 3 or x \geq \frac{5}{2}$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 3] \cup [\frac{5}{2}, \infty)$

Langkah 12