Aljabar Contoh

$\frac{5 x^{4} - 500 x^{2}}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{4} - 500 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) - 500 x^{2}}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $- 500 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 100)}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5 x^{2}$ dari $5 x^{2} (x^{2}) + 5 x^{2} (- 100)$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 100)}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} (x^{2} - 10^{2})}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 10$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 x + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 2

Faktorkan $15$ dari $15 x + 75$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $15$ dari $15 x$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x) + 75} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 2.2

Faktorkan $15$ dari $75$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 x + 15 \cdot 5} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 2.3

Faktorkan $15$ dari $15 x + 15 \cdot 5$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 30}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 3

Faktorkan $x^{2} + 11 x + 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $30$ dan jumlahnya $11$ .

$5, 6$

Langkah 3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5} + 16 x^{4} + 60 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{5}$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} x^{2} + 16 x^{4} + 60 x^{3}}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x^{3}$ dari $16 x^{4}$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (16 x) + 60 x^{3}}$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x^{3}$ dari $60 x^{3}$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} x^{2} + x^{3} (16 x) + x^{3} \cdot 60}$

Langkah 4.1.4

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} x^{2} + x^{3} (16 x)$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} (x^{2} + 16 x) + x^{3} \cdot 60}$

Langkah 4.1.5

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} (x^{2} + 16 x) + x^{3} \cdot 60$ .

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} (x^{2} + 16 x + 60)}$

Langkah 4.2

Faktorkan $x^{2} + 16 x + 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $60$ dan jumlahnya $16$ .

$6, 10$

Langkah 4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} ((x + 6) (x + 10))}$

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10)}{15 (x + 5)} \cdot \frac{(x + 5) (x + 6)}{x^{3} (x + 6) (x + 10)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan.

$\frac{5 x^{2} (x + 10) (x - 10) ((x + 5) (x + 6))}{15 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $5$ dan $15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} (x + 10) (x - 10) ((x + 5) (x + 6))$ .

$\frac{5 (((x^{2} (x + 10)) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{15 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))}$

Langkah 5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Faktorkan $5$ dari $15 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))$ .

$\frac{5 (((x^{2} (x + 10)) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{5 (3 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10)))}$

Langkah 5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (((x^{2} (x + 10)) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{5 (3 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10)))}$

Langkah 5.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x^{2} (x + 10)) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6))}{3 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))}$

Langkah 5.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $((x^{2} (x + 10)) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 10) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{3 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))}$

Langkah 5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 (x + 5) (x^{3} (x + 6) (x + 10))$ .

$\frac{x^{2} (((x + 10) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{x^{2} (3 (x + 5) ((x (x + 6)) (x + 10)))}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} (((x + 10) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6)))}{x^{2} (3 (x + 5) ((x (x + 6)) (x + 10)))}$

Langkah 5.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{((x + 10) (x - 10)) ((x + 5) (x + 6))}{3 (x + 5) ((x (x + 6)) (x + 10))}$

Langkah 5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 10) (x - 10) ((x + 5) (x + 6))}{3 (x + 5) (x (x + 6) (x + 10))}$

Langkah 5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 10) ((x + 5) (x + 6))}{3 (x + 5) (x (x + 6))}$

Langkah 5.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 10) ((x + 5) (x + 6))}{3 (x + 5) (x (x + 6))}$

Langkah 5.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(x - 10) (x + 6)}{3 (x (x + 6))}$

Langkah 5.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x - 10) (x + 6)}{3 (x (x + 6))}$

Langkah 5.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x - 10}{3 (x)}$

$\frac{x - 10}{3 x}$