Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{x^{2} - 5 x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} - 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 6, 1$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{1}{x + 1} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{1}{x + 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + 1) (x - 6)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{x + 1}$ dengan $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x - 6) (x + 1)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 3.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 6) (x + 1)$ .

$\frac{x - 6}{(x + 1) (x - 6)} - \frac{5 x - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x - 6 - (5 x - 2)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x - 6 - (5 x) - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.2

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$\frac{x - 6 - 5 x - - 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$\frac{x - 6 - 5 x + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $5 x$ dengan $x$ .

$\frac{- 4 x - 6 + 2}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.5

Tambahkan $- 6$ dan $2$ .

$\frac{- 4 x - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.6

Faktorkan $4$ dari $- 4 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.6.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x) - 4}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.6.2

Faktorkan $4$ dari $- 4$ .

$\frac{4 (- x) + 4 (- 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.1.6.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- x) + 4 (- 1)$ .

$\frac{4 (- x - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 1$ dan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{4 (- (x) - 1)}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x) - 1 (1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{4 (- (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2.4

Tulis kembali $- (x + 1)$ sebagai $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 1 (x + 1))}{(x + 1) (x - 6)} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.2.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{6 - x}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali $6$ sebagai $- 1 (- 6)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - x}$

Langkah 6.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6) - (x)}$

Langkah 6.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 6) - (x)$ .

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut pecahan $\frac{x}{- 1 (- 6 + x)}$ ke pembilangnya.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{- 6 + x}$

Langkah 6.4.2

Susun kembali suku-suku.

$- \frac{4}{x - 6} + \frac{- x}{x - 6}$

Langkah 6.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 4 - x}{x - 6}$

Langkah 6.6

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) - x}{x - 6}$

Langkah 6.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- 1 (4) - (x)}{x - 6}$

Langkah 6.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (4) - (x)$ .

$\frac{- 1 (4 + x)}{x - 6}$

Langkah 6.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4 + x}{x - 6}$