Aljabar Contoh

$x^{2} + \frac{1}{2} x + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Langkah 1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} = \frac{4}{9}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $\frac{4}{9}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9} = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan $x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} - \frac{4}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menuliskan $\frac{1}{16}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- \frac{4}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $144$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kalikan $\frac{1}{16}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{16 \cdot 9} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.2.3.2

Kalikan $16$ dengan $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4}{9} \cdot \frac{16}{16} = 0$

Langkah 2.2.3.3

Kalikan $\frac{4}{9}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{9 \cdot 16} = 0$

Langkah 2.2.3.4

Kalikan $9$ dengan $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9}{144} - \frac{4 \cdot 16}{144} = 0$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 4 \cdot 16}{144} = 0$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $16$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{9 - 64}{144} = 0$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $64$ dengan $9$ .

$x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- 55}{144} = 0$

Langkah 2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{2} + \frac{x}{2} - \frac{55}{144} = 0$

Langkah 3

Kalikan dengan penyebut sekutu terkecil $144$ , kemudian sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$144 x^{2} + 144 (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $144$ .

$144 x^{2} + 2 (72) (\frac{x}{2}) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$144 x^{2} + 2 \cdot (72 (\frac{x}{2})) + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (- \frac{55}{144}) = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $144$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{55}{144}$ ke dalam pembilangnya.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$144 x^{2} + 72 x + 144 (\frac{- 55}{144}) = 0$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$144 x^{2} + 72 x - 55 = 0$

Langkah 4

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a = 144$ , $b = 72$ , dan $c = - 55$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (144 \cdot - 55)}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $72$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot 144 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 144 \cdot - 55$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 576 \cdot - 55}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.1.2.2

Kalikan $- 576$ dengan $- 55$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 31680}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.1.3

Tambahkan $5184$ dan $31680$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{36864}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali $36864$ sebagai $192^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{192^{2}}}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 72 \pm 192}{2 \cdot 144}$

Langkah 6.2

Kalikan $2$ dengan $144$ .

$x = \frac{- 72 \pm 192}{288}$

Langkah 6.3

Sederhanakan $\frac{- 72 \pm 192}{288}$ .

$x = \frac{- 3 \pm 8}{12}$

Langkah 7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{5}{12}, - \frac{11}{12}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.41\overline{6}, - 0.91\overline{6}$