Aljabar Contoh

$\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{5}$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x + 1, x + 2, 5$

Langkah 1.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 1.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 1.4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 1.5

KPK dari $1, 1, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 1.6

Faktor untuk $x + 1$ adalah $x + 1$ itu sendiri.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.7

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 1.8

KPK dari $x + 1, x + 2$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 1) (x + 2)$

Langkah 1.9

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 (x + 1) (x + 2)$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{5}$ dengan $5 (x + 1) (x + 2)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} = \frac{1}{5}$ dengan $5 (x + 1) (x + 2)$ .

$\frac{1}{x + 1} (5 (x + 1) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$5 \frac{1}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{x + 1} ((x + 1) (x + 2)) - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 (x + 2) - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 5 \cdot 2 - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$5 x + 10 - \frac{1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x + 2}$ ke dalam pembilangnya.

$5 x + 10 + \frac{- 1}{x + 2} (5 (x + 1) (x + 2)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6.2

Faktorkan $x + 2$ dari $5 (x + 1) (x + 2)$ .

$5 x + 10 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (5 (x + 1))) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$5 x + 10 + \frac{- 1}{x + 2} ((x + 2) (5 (x + 1))) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$5 x + 10 - (5 (x + 1)) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.7

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$5 x + 10 - 5 (x + 1) = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.8

Terapkan sifat distributif.

$5 x + 10 - 5 x - 5 \cdot 1 = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.1.9

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$5 x + 10 - 5 x - 5 = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 x + 10 - 5 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kurangi $5 x$ dengan $5 x$ .

$0 + 10 - 5 = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.2.1.2

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$10 - 5 = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$5 = \frac{1}{5} (5 (x + 1) (x + 2))$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 (x + 1) (x + 2)$ .

$5 = \frac{1}{5} (5 ((x + 1) (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 = \frac{1}{5} (5 ((x + 1) (x + 2)))$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = (x + 1) (x + 2)$

Langkah 2.3.2

Perluas $(x + 1) (x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 = x (x + 2) + 1 (x + 2)$

Langkah 2.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2)$

Langkah 2.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 = x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$5 = x^{2} + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$5 = x^{2} + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$5 = x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2$

Langkah 2.3.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 = x^{2} + 2 x + x + 2$

Langkah 2.3.3.2

Tambahkan $2 x$ dan $x$ .

$5 = x^{2} + 3 x + 2$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{2} + 3 x + 2 = 5$ .

$x^{2} + 3 x + 2 = 5$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 3 x + 2 - 5 = 0$

Langkah 3.2.2

Kurangi $5$ dengan $2$ .

$x^{2} + 3 x - 3 = 0$

Langkah 3.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 3.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 3$ , dan $c = - 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $9$ dan $12$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2 \cdot 1}$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{21}}{2}$

Langkah 3.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{3 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{3 - \sqrt{21}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 0.79128784 \dots, - 3.79128784 \dots$