Aljabar Contoh

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $(12 x - 1) (3 x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(12 x - 1) (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.3

Perluas $(12 x - 1) (3 x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$12 x (3 x + 1) - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x + 1) < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$12 x (3 x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$12 \cdot 3 x \cdot x + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$12 \cdot 3 (x \cdot x) + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$12 \cdot 3 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.3

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$36 x^{2} + 12 x \cdot 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.4

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 1 (3 x) - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 \cdot 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$36 x^{2} + 12 x - 3 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 1.4.2

Kurangi $3 x$ dengan $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + {(6 x + 2)}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan $1 + {(6 x + 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali ${(6 x + 2)}^{2}$ sebagai $(6 x + 2) (6 x + 2)$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + (6 x + 2) (6 x + 2)$

Langkah 2.1.2

Perluas $(6 x + 2) (6 x + 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x + 2) + 2 (6 x + 2)$

Langkah 2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x + 2)$

Langkah 2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 x (6 x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x \cdot x + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 6 \cdot 6 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.3

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 6 x \cdot 2 + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.4

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 2 (6 x) + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.5

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 2 \cdot 2$

Langkah 2.1.3.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 12 x + 12 x + 4$

Langkah 2.1.3.2

Tambahkan $12 x$ dan $12 x$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 1 + 36 x^{2} + 24 x + 4$

Langkah 2.2

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$36 x^{2} + 9 x - 1 < 36 x^{2} + 24 x + 5$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $36 x^{2}$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} < 24 x + 5$

Langkah 3.2

Kurangkan $24 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x < 5$

Langkah 3.3

Gabungkan suku balikan dalam $36 x^{2} + 9 x - 1 - 36 x^{2} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $36 x^{2}$ dengan $36 x^{2}$ .

$9 x - 1 + 0 - 24 x < 5$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $9 x - 1$ dan $0$ .

$9 x - 1 - 24 x < 5$

Langkah 3.4

Kurangi $24 x$ dengan $9 x$ .

$- 15 x - 1 < 5$

Langkah 4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 15 x < 5 + 1$

Langkah 4.2

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$- 15 x < 6$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $- 15 x < 6$ dengan $- 15$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku dalam $- 15 x < 6$ dengan $- 15$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 15 x}{- 15} > \frac{6}{- 15}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{6}{- 15}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $- 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x > \frac{3 (2)}{- 15}$

Langkah 5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 15$ .

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Langkah 5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x > \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot - 5}$

Langkah 5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x > \frac{2}{- 5}$

Langkah 5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x > - \frac{2}{5}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x > - \frac{2}{5}$

Notasi Interval:

$(- \frac{2}{5}, \infty)$

Langkah 7