Aljabar Contoh

$f (x) = 4 + \frac{5}{e^{x - 3}}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 4 + \frac{5}{e^{x - 3}}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 4 + \frac{5}{e^{x - 3}}$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 4 + \frac{5}{e^{y - 3}}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 + \frac{5}{e^{y - 3}} = x$ .

$4 + \frac{5}{e^{y - 3}} = x$

Langkah 3.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{5}{e^{y - 3}} = x - 4$

Langkah 3.3

Kalikan kedua ruas dengan $e^{y - 3}$ .

$\frac{5}{e^{y - 3}} e^{y - 3} = (x - 4) e^{y - 3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{y - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{e^{y - 3}} e^{y - 3} = (x - 4) e^{y - 3}$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 = (x - 4) e^{y - 3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 = x e^{y - 3} - 4 e^{y - 3}$

Langkah 3.5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x e^{y - 3} - 4 e^{y - 3} = 5$ .

$x e^{y - 3} - 4 e^{y - 3} = 5$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $e^{y - 3}$ dari $x e^{y - 3} - 4 e^{y - 3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $e^{y - 3}$ dari $x e^{y - 3}$ .

$e^{y - 3} x - 4 e^{y - 3} = 5$

Langkah 3.5.2.2

Faktorkan $e^{y - 3}$ dari $- 4 e^{y - 3}$ .

$e^{y - 3} x + e^{y - 3} \cdot - 4 = 5$

Langkah 3.5.2.3

Faktorkan $e^{y - 3}$ dari $e^{y - 3} x + e^{y - 3} \cdot - 4$ .

$e^{y - 3} (x - 4) = 5$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $e^{y - 3} (x - 4) = 5$ dengan $x - 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $e^{y - 3} (x - 4) = 5$ dengan $x - 4$ .

$\frac{e^{y - 3} (x - 4)}{x - 4} = \frac{5}{x - 4}$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{y - 3} (x - 4)}{x - 4} = \frac{5}{x - 4}$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $e^{y - 3}$ dengan $1$ .

$e^{y - 3} = \frac{5}{x - 4}$

Langkah 3.5.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y - 3}) = \ln (\frac{5}{x - 4})$

Langkah 3.5.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.5.1

Perluas $\ln (e^{y - 3})$ dengan memindahkan $y - 3$ ke luar logaritma.

$(y - 3) \ln (e) = \ln (\frac{5}{x - 4})$

Langkah 3.5.5.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$(y - 3) \cdot 1 = \ln (\frac{5}{x - 4})$

Langkah 3.5.5.3

Kalikan $y - 3$ dengan $1$ .

$y - 3 = \ln (\frac{5}{x - 4})$

Langkah 3.5.6

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$y = \ln (\frac{5}{x - 4}) + 3$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{5}{x - 4}) + 3$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{5}{x - 4}) + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 + \frac{5}{e^{x - 3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (\frac{5}{(4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) - 4}) + 3$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $\ln (\frac{5}{(4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) - 4}) + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (\frac{5}{0 + \frac{5}{e^{x - 3}}}) + 3$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{5}{e^{x - 3}}$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (\frac{5}{\frac{5}{e^{x - 3}}}) + 3$

Langkah 5.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (5 (\frac{e^{x - 3}}{5})) + 3$

Langkah 5.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (5 (\frac{e^{x - 3}}{5})) + 3$

Langkah 5.2.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = \ln (e^{x - 3}) + 3$

Langkah 5.2.4.3

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x - 3$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = (x - 3) \ln (e) + 3$

Langkah 5.2.4.4

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = (x - 3) \cdot 1 + 3$

Langkah 5.2.4.5

Kalikan $x - 3$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = x - 3 + 3$

Langkah 5.2.5

Gabungkan suku balikan dalam $x - 3 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Tambahkan $- 3$ dan $3$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = x + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f^{- 1} (4 + \frac{5}{e^{x - 3}}) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + \frac{5}{e^{(\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) - 3}}$

Langkah 5.3.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 + \frac{5}{e^{(\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) - 3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Kurangi $3$ dengan $3$ .

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + \frac{5}{e^{\ln (\frac{5}{x - 4}) + 0}}$

Langkah 5.3.3.2

Tambahkan $\ln (\frac{5}{x - 4})$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + \frac{5}{e^{\ln (\frac{5}{x - 4})}}$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + \frac{5}{\frac{5}{x - 4}}$

Langkah 5.3.4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + 5 (\frac{x - 4}{5})$

Langkah 5.3.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + 5 (\frac{x - 4}{5})$

Langkah 5.3.4.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = 4 + x - 4$

Langkah 5.3.5

Gabungkan suku balikan dalam $4 + x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.5.1

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = x + 0$

Langkah 5.3.5.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\ln (\frac{5}{x - 4}) + 3) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (\frac{5}{x - 4}) + 3$ merupakan balikan dari $f (x) = 4 + \frac{5}{e^{x - 3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (\frac{5}{x - 4}) + 3$