Aljabar Contoh

${(\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} i)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $i$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$

Langkah 1.2

Tulis kembali ${(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})}^{2}$ sebagai $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

$(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2

Perluas $(\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} (\frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.1.2

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{25}{16} + \frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2}) - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.2

Kalikan $\frac{5}{4} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.3

Kalikan $- \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kalikan $\frac{5}{4}$ dengan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{4 \cdot 2} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 (i \sqrt{2})}{8} - \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Langkah 3.1.4

Kalikan $- \frac{i \sqrt{2}}{2} (- \frac{i \sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + 1 \frac{i \sqrt{2}}{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.4.2

Kalikan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Langkah 3.1.4.3

Kalikan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i \sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1} i^{1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.8

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.9

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.11

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.4.12

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{i^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {\sqrt{2}}^{2}}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Langkah 3.1.5.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Langkah 3.1.5.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 3.1.5.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{\frac{2}{2}}}{4}$

Langkah 3.1.5.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2^{1}}{4}$

Langkah 3.1.5.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1 \cdot 2}{4}$

Langkah 3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 2}{4}$

Langkah 3.1.7

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 (- 1)}{4}$

Langkah 3.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.1.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} + \frac{- 1}{2}$

Langkah 3.1.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{25}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{1}{2}$

Langkah 3.2

Untuk menuliskan $- \frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.3.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$\frac{25}{16} - \frac{8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 - 8}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.5

Kurangi $8$ dengan $25$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8} - \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 3.6

Kurangi $\frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ dengan $- \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$ .

$\frac{17}{16} - 2 \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{17}{16} + 2 (- 1) \frac{5 i \sqrt{2}}{8}$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{17}{16} + 2 \cdot - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{2 \cdot 4}$

Langkah 4.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{17}{16} - 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali $- 1 \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ sebagai $- \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$ .

$\frac{17}{16} - \frac{5 i \sqrt{2}}{4}$