Aljabar Contoh

$\log (1 - x) = \frac{1}{5} \log (\frac{4500}{9000})$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $\log (\frac{4500}{9000})$ .

$\log (1 - x) = \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5}$

Langkah 2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500}{9000})}{5} = 0$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $4500$ dan $9000$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $4500$ dari $4500$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 (1)}{9000})}{5} = 0$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $4500$ dari $9000$ .

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{4500 \cdot 1}{4500 \cdot 2})}{5} = 0$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (1 - x) - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 4

Untuk menuliskan $\log (1 - x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$\log (1 - x) \cdot \frac{5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan $\log (1 - x)$ dan $\frac{5}{5}$ .

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5}{5} - \frac{\log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\log (1 - x) \cdot 5 - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 6

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $\log (1 - x)$ .

$\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan $\frac{5 \log (1 - x) - \log (\frac{1}{2})}{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Sederhanakan $5 \log (1 - x)$ dengan memindahkan $5$ ke dalam logaritma.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5}) - \log (\frac{1}{2})}{5} = 0$

Langkah 7.1.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(1 - x)}^{5}}{\frac{1}{2}})}{5} = 0$

Langkah 7.1.1.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\log ({(1 - x)}^{5} \cdot 2)}{5} = 0$

Langkah 7.1.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri ${(1 - x)}^{5}$ .

$\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5} = 0$

Langkah 7.1.2

Tulis kembali $\frac{\log (2 {(1 - x)}^{5})}{5}$ sebagai $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ .

$\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5}) = 0$

Langkah 7.1.3

Sederhanakan $\frac{1}{5} \log (2 {(1 - x)}^{5})$ dengan memindahkan $\frac{1}{5}$ ke dalam logaritma.

$\log ({(2 {(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Langkah 7.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 {(1 - x)}^{5}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}) = 0$

Langkah 7.1.5

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - x)}^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Langkah 7.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{5 (\frac{1}{5})}) = 0$

Langkah 7.1.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\log (2^{\frac{1}{5}} {(1 - x)}^{1}) = 0$

Langkah 7.1.6

Sederhanakan.

$\log (2^{\frac{1}{5}} (1 - x)) = 0$

Langkah 7.1.7

Terapkan sifat distributif.

$\log (2^{\frac{1}{5}} \cdot 1 + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Langkah 7.1.8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Kalikan $2^{\frac{1}{5}}$ dengan $1$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x)) = 0$

Langkah 7.1.8.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\log (2^{\frac{1}{5}} + 2^{\frac{1}{5}} (- x))$ .

$\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$

Langkah 8

Tulis kembali $\log (2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}) = 0$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$10^{0} = 2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}}$

Langkah 9

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 10^{0}$

Langkah 9.2

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$2^{\frac{1}{5}} - x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1$

Langkah 9.3

Kurangkan $2^{\frac{1}{5}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$

Langkah 9.4

Bagi setiap suku pada $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ dengan $- 2^{\frac{1}{5}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.1

Bagilah setiap suku di $- x \cdot 2^{\frac{1}{5}} = 1 - 2^{\frac{1}{5}}$ dengan $- 2^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{- x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \cdot 2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}} = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.2.3

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.4.3.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$x = \frac{- 1 (- 1)}{- 2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{- 2^{\frac{1}{5}}}{- 2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.3.1.3

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + \frac{2^{\frac{1}{5}}}{2^{\frac{1}{5}}}$

Langkah 9.4.3.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{1}{2^{\frac{1}{5}}} + 1$

Bentuk Desimal:

$x = 0.12944943 \dots$