Aljabar Contoh

$20 = 100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ .

$100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ dengan $100$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = 20$ dengan $100$ .

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{100 {(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}}{100} = \frac{20}{100}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah ${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}}$ dengan $1$ .

${(\frac{1}{2})}^{\frac{t}{214}} = \frac{20}{100}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{\frac{t}{214}}}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Langkah 2.2.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20}{100}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $20$ dan $100$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $20$ dari $20$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 (1)}{100}$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Faktorkan $20$ dari $100$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{20 \cdot 1}{20 \cdot 5}$

Langkah 2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} = \frac{1}{5}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $2^{\frac{t}{214}}$ .

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2^{\frac{t}{214}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{\frac{t}{214}}} \cdot 2^{\frac{t}{214}} = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = \frac{1}{5} \cdot 2^{\frac{t}{214}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $2^{\frac{t}{214}}$ .

$1 = \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5}$

Langkah 5

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$ .

$\frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 1$

Langkah 5.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $5$ .

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Langkah 5.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$5 \frac{2^{\frac{t}{214}}}{5} = 5 \cdot 1$

Langkah 5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{t}{214}} = 5 \cdot 1$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$2^{\frac{t}{214}} = 5$

Langkah 5.4

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (2^{\frac{t}{214}}) = \ln (5)$

Langkah 5.5

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Perluas $\ln (2^{\frac{t}{214}})$ dengan memindahkan $\frac{t}{214}$ ke luar logaritma.

$\frac{t}{214} \ln (2) = \ln (5)$

Langkah 5.5.2

Gabungkan $\frac{t}{214}$ dan $\ln (2)$ .

$\frac{t \ln (2)}{214} = \ln (5)$

Langkah 5.6

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{214}{\ln (2)}$ .

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Sederhanakan $\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $214$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{214}{\ln (2)} \cdot \frac{t \ln (2)}{214} = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\ln (2)} (t \ln (2)) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1.2.1

Faktorkan $\ln (2)$ dari $t \ln (2)$ .

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\ln (2)} (\ln (2) t) = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$t = \frac{214}{\ln (2)} \ln (5)$

Langkah 5.7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Gabungkan $\frac{214}{\ln (2)}$ dan $\ln (5)$ .

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$t = \frac{214 \ln (5)}{\ln (2)}$

Bentuk Desimal:

$t = 496.89261230 \dots$