Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Langkah 1

Fungsi induk adalah bentuk paling sederhana dari jenis fungsi tertentu.

$g (x) = x^{2}$

Langkah 2

Transformasi yang dijelaskan adalah dari $g (x) = x^{2}$ ke $f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$

Langkah 3

Pisahkan $y$ ke sisi kiri persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot ({(x + 2)}^{2} - 9)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Langkah 3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(x + 2)}^{2}$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 9$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 9$ .

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{{(x + 2)}^{2}}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 3.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 4

Pergeseran datar tergantung pada nilai $h$ . Pergeseran datarnya dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x + h)$ - Grafik digeser ke kiri sebanyak $h$ satuan.

$f (x) = f (x - h)$ - Grafik digeser ke kanan sebanyak $h$ satuan.

Pergeseran Datar: $2$ Satuan ke Kiri

Langkah 5

Pergeseran tegak tergantung pada nilai dari $k$ . Pergeseran tegak dijelaskan sebagai:

$f (x) = f (x) + k$ - Grafik digeser ke atas sebanyak $k$ satuan.

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Pergeseran Tegak: $4.5$ Satuan ke Bawah

Langkah 6

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu x ketika $f (x) = - f (x)$ .

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Langkah 7

Grafiknya tercermin di sekitar sumbu y ketika $f (x) = f (- x)$ .

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Langkah 8

Merapat dan merentang tergantung pada nilai $a$ .

Ketika $a$ lebih besar dari $1$ : Merentang secara tegak

Ketika $a$ berada di antara $0$ dan $1$ : Ketatan secara tegak

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 9

Bandingkan dan sebutkan transformasinya.

Fungsi Induk: $g (x) = x^{2}$

Pergeseran Datar: $2$ Satuan ke Kiri

Pergeseran Tegak: $4.5$ Satuan ke Bawah

Refleksi terhadap sumbu x: Tidak ada

Refleksi terhadap sumbu y: Tidak ada

Pampatan atau Rentangan Tegak: Ketatan

Langkah 10