Aljabar Contoh

$e^{2 x} - e^{x} = 0$

Langkah 1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $e^{2 x}$ sebagai ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - e^{x} = 0$

Langkah 1.2

Biarkan $u = e^{x}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $e^{x}$ .

$u^{2} - u = 0$

Langkah 1.3

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - u = 0$

Langkah 1.3.2

Faktorkan $u$ dari $- u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 1 = 0$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 1$ .

$u (u - 1) = 0$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $e^{x}$ .

$e^{x} (e^{x} - 1) = 0$

Langkah 2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$e^{x} - 1 = 0$

Langkah 3

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 3.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 3.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 3.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4

Atur $e^{x} - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur $e^{x} - 1$ sama dengan $0$ .

$e^{x} - 1 = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $e^{x} - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$e^{x} = 1$

Langkah 4.2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Perluas $\ln (e^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$x \ln (e) = \ln (1)$

Langkah 4.2.3.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (1)$

Langkah 4.2.3.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x = \ln (1)$

Langkah 4.2.4

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (e^{x} - 1) = 0$ benar.

$x = 0$