Aljabar Contoh

$\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4 - 6 i}{x} = 8 - 2 i$ dengan $x$ .

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 - 6 i}{x} x = 8 x - 2 i x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$4 - 6 i = 8 x - 2 i x$

Langkah 3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $8 x - 2 i x = 4 - 6 i$ .

$8 x - 2 i x = 4 - 6 i$

Langkah 3.2

Faktorkan $2 x$ dari $8 x - 2 i x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $2 x$ dari $8 x$ .

$2 x (4) - 2 i x = 4 - 6 i$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $2 x$ dari $- 2 i x$ .

$2 x (4) + 2 x (- i) = 4 - 6 i$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $2 x$ dari $2 x (4) + 2 x (- i)$ .

$2 x (4 - i) = 4 - 6 i$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ dengan $8 - 2 i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x (4 - i) = 4 - 6 i$ dengan $8 - 2 i$ .

$\frac{2 x (4 - i)}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $8 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x (4 - i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{8 - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) - 2 i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4) + 2 (- i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- i)$ .

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x (4 - i))}{2 (4 - i)} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4 - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (4 - i)}{4 - i} = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{8 - 2 i} + \frac{- 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{4 - 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4 - 6 i$ dan $8 - 2 i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 (2) - 6 i}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.3.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 i$ .

$x = \frac{2 (2) + 2 (- 3 i)}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.3.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (- 3 i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{8 - 2 i}$

Langkah 3.3.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 - 2 i}$

Langkah 3.3.3.2.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 i$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 \cdot 4 + 2 (- i)}$

Langkah 3.3.3.2.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 (4) + 2 (- i)$ .

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Langkah 3.3.3.2.4.4

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 - 3 i)}{2 (4 - i)}$

Langkah 3.3.3.2.4.5

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i}$

Langkah 3.3.3.3

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{2 - 3 i}{4 - i}$ dengan konjugat $4 - i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$x = \frac{2 - 3 i}{4 - i} \cdot \frac{4 + i}{4 + i}$

Langkah 3.3.3.4

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.1

Gabungkan.

$x = \frac{(2 - 3 i) (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.1

Perluas $(2 - 3 i) (4 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 (4 + i) - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i (4 + i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 \cdot 4 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 3 i \cdot 4 - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.3

Kalikan $- 3 i i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.3.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i)}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.3.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{1 + 1}}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 i^{2}}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.4

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i - 3 \cdot - 1}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{8 + 2 i - 12 i + 3}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $3$ .

$x = \frac{11 + 2 i - 12 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.2.2.3

Kurangi $12 i$ dengan $2 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{(4 - i) (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.3.1

Perluas $(4 - i) (4 + i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 (4 + i) - i (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i (4 + i)}$

Langkah 3.3.3.4.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{11 - 10 i}{4 \cdot 4 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 3.3.3.4.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - i \cdot 4 - i i}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.4

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.7

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Langkah 3.3.3.4.3.2.8

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - i^{2}}$

Langkah 3.3.3.4.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.4.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 - - 1}$

Langkah 3.3.3.4.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{16 + 1}$

Langkah 3.3.3.4.3.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$x = \frac{11 - 10 i}{17}$

Langkah 3.3.3.5

Pisahkan pecahan $\frac{11 - 10 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$x = \frac{11}{17} + \frac{- 10 i}{17}$

Langkah 3.3.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{11}{17} - \frac{10 i}{17}$