Aljabar Contoh

$\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18} = \sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{9 y^{2} + 15 y + 18}$ sebagai ${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(9 y^{2} + 15 y + 18)}^{1} = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}}^{2}$ sebagai $5 y^{2} - 5 y - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5 y^{2} - 5 y - 7}$ sebagai ${(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {({(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = {(5 y^{2} - 5 y - 7)}^{1}$

Langkah 2.3.1.5

Sederhanakan.

$9 y^{2} + 15 y + 18 = 5 y^{2} - 5 y - 7$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} = - 5 y - 7$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $5 y$ ke kedua sisi persamaan.

$9 y^{2} + 15 y + 18 - 5 y^{2} + 5 y = - 7$

Langkah 3.1.3

Kurangi $5 y^{2}$ dengan $9 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 15 y + 18 + 5 y = - 7$

Langkah 3.1.4

Tambahkan $15 y$ dan $5 y$ .

$4 y^{2} + 20 y + 18 = - 7$

Langkah 3.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$4 y^{2} + 20 y + 18 + 7 = 0$

Langkah 3.3

Tambahkan $18$ dan $7$ .

$4 y^{2} + 20 y + 25 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 25 = 0$

Langkah 3.4.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

${(2 y)}^{2} + 20 y + 5^{2} = 0$

Langkah 3.4.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$20 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 5$

Langkah 3.4.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(2 y)}^{2} + 2 \cdot (2 y) \cdot 5 + 5^{2} = 0$

Langkah 3.4.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = 2 y$ dan $b = 5$ .

${(2 y + 5)}^{2} = 0$

Langkah 3.5

Atur $2 y + 5$ agar sama dengan $0$ .

$2 y + 5 = 0$

Langkah 3.6

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 5$

Langkah 3.6.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 5}{2}$

Langkah 3.6.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{5}{2}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$y = - \frac{5}{2}$

Bentuk Desimal:

$y = - 2.5$

Bentuk Bilangan Campuran:

$y = - 2 \frac{1}{2}$