Aljabar Contoh

$\frac{x + 1}{2 x + 6} - \frac{9}{x^{2} - 9} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x + 1}{2 (x) + 6} - \frac{9}{x^{2} - 9} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{x + 1}{2 x + 2 \cdot 3} - \frac{9}{x^{2} - 9} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot 3$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{x^{2} - 9} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1.3

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 x - 6}$

Langkah 1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 (x) - 6}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 x + 2 \cdot - 3}$

Langkah 1.4.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 (x - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 (x + 3), (x + 3) (x - 3), 2 (x - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.5

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 2.6

KPK dari $2, 1, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2$

Langkah 2.7

Faktor untuk $x + 3$ adalah $x + 3$ itu sendiri.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

Faktor untuk $x - 3$ adalah $x - 3$ itu sendiri.

$(x - 3) = x - 3$

$(x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.9

KPK dari $x + 3, x + 3, x - 3, x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 3) (x - 3)$

Langkah 2.10

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$2 (x + 3) (x - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 (x - 3)}$ dengan $2 (x + 3) (x - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{2 (x + 3)} - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} = \frac{x - 2}{2 (x - 3)}$ dengan $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{x + 1}{2 (x + 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 \frac{x + 1}{2 (x + 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{x + 1}{2 (x + 3)} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{x + 3} ((x + 3) (x - 3)) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) (x - 3) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Perluas $(x + 1) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 3) + 1 (x - 3) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 (x - 3) - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.5.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + x + 1 \cdot - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.1.4

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$x^{2} - 3 x + x - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.5.2

Tambahkan $- 3 x$ dan $x$ .

$x^{2} - 2 x - 3 - \frac{9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{9}{(x + 3) (x - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$x^{2} - 2 x - 3 + \frac{- 9}{(x + 3) (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6.2

Faktorkan $(x + 3) (x - 3)$ dari $2 (x + 3) (x - 3)$ .

$x^{2} - 2 x - 3 + \frac{- 9}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3) (2)) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 3 + \frac{- 9}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3) \cdot 2) = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 3 - 9 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 - 18 = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.2.2

Kurangi $18$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = \frac{x - 2}{2 (x - 3)} (2 (x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 2 x - 21 = 2 \frac{x - 2}{2 (x - 3)} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 21 = 2 \frac{x - 2}{2 (x - 3)} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 21 = \frac{x - 2}{x - 3} ((x + 3) (x - 3))$

Langkah 3.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Faktorkan $x - 3$ dari $(x + 3) (x - 3)$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = \frac{x - 2}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x - 21 = \frac{x - 2}{x - 3} ((x - 3) (x + 3))$

Langkah 3.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x - 21 = (x - 2) (x + 3)$

Langkah 3.3.2

Perluas $(x - 2) (x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x - 21 = x (x + 3) - 2 (x + 3)$

Langkah 3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x - 21 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 (x + 3)$

Langkah 3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x - 21 = x \cdot x + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = x^{2} + x \cdot 3 - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = x^{2} + 3 \cdot x - 2 x - 2 \cdot 3$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = x^{2} + 3 x - 2 x - 6$

Langkah 3.3.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $3 x$ .

$x^{2} - 2 x - 21 = x^{2} + x - 6$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 21 - x^{2} = x - 6$

Langkah 4.1.2

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 21 - x^{2} - x = - 6$

Langkah 4.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 2 x - 21 - x^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 2 x - 21 + 0 - x = - 6$

Langkah 4.1.3.2

Tambahkan $- 2 x - 21$ dan $0$ .

$- 2 x - 21 - x = - 6$

Langkah 4.1.4

Kurangi $x$ dengan $- 2 x$ .

$- 3 x - 21 = - 6$

Langkah 4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tambahkan $21$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x = - 6 + 21$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $21$ .

$- 3 x = 15$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- 3 x = 15$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = 15$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{15}{- 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{15}{- 3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $15$ dengan $- 3$ .

$x = - 5$