Aljabar Contoh

$1 = \frac{y - 6}{3 y} - \frac{y^{2} - 5 y - 24}{3 y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 6}{3 y} - \frac{y^{2} - 5 y - 24}{3 y} = 1$ .

$\frac{y - 6}{3 y} - \frac{y^{2} - 5 y - 24}{3 y} = 1$

Langkah 2

Faktorkan $y^{2} - 5 y - 24$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 24$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 8, 3$

Langkah 2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{y - 6}{3 y} - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} = 1$

Langkah 3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 y, 3 y, 1$

Langkah 3.2

Karena $3 y, 3 y, 1$ memiliki bilangan dan variabel, ada dua langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian numerik $3, 3, 1$ kemudian temukan KPK untuk bagian variabel $y^{1}, y^{1}$ .

Langkah 3.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 3.4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 3.5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 3.6

KPK dari $3, 3, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3$

Langkah 3.7

Faktor untuk $y^{1}$ adalah $y$ itu sendiri.

$y^{1} = y$

$y$ terjadi $1$ kali.

Langkah 3.8

KPK dari $y^{1}, y^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$y$

Langkah 3.9

KPK untuk $3 y, 3 y, 1$ adalah bagian bilangan $3$ dikalikan dengan bagian variabel.

$3 y$

Langkah 4

Kalikan setiap suku pada $\frac{y - 6}{3 y} - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} = 1$ dengan $3 y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{y - 6}{3 y} - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} = 1$ dengan $3 y$ .

$\frac{y - 6}{3 y} (3 y) - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 \frac{y - 6}{3 y} y - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 y$ .

$3 \frac{y - 6}{3 (y)} y - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y - 6}{3 y} y - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y - 6}{y} y - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 6}{y} y - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 6 - \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{(y - 8) (y + 3)}{3 y}$ ke dalam pembilangnya.

$y - 6 + \frac{- (y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y - 6 + \frac{- (y - 8) (y + 3)}{3 y} (3 y) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 6 - (y - 8) (y + 3) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 + (- y - - 8) (y + 3) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 8$ .

$y - 6 + (- y + 8) (y + 3) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.7

Perluas $(- y + 8) (y + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 - y (y + 3) + 8 (y + 3) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.7.2

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 - y \cdot y - y \cdot 3 + 8 (y + 3) = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.7.3

Terapkan sifat distributif.

$y - 6 - y \cdot y - y \cdot 3 + 8 y + 8 \cdot 3 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.8

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1.1

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1.1.1

Pindahkan $y$ .

$y - 6 - (y \cdot y) - y \cdot 3 + 8 y + 8 \cdot 3 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.8.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$y - 6 - y^{2} - y \cdot 3 + 8 y + 8 \cdot 3 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.8.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y - 6 - y^{2} - 3 y + 8 y + 8 \cdot 3 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.8.1.3

Kalikan $8$ dengan $3$ .

$y - 6 - y^{2} - 3 y + 8 y + 24 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.1.8.2

Tambahkan $- 3 y$ dan $8 y$ .

$y - 6 - y^{2} + 5 y + 24 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $y$ dan $5 y$ .

$6 y - 6 - y^{2} + 24 = 1 (3 y)$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $- 6$ dan $24$ .

$6 y - y^{2} + 18 = 1 (3 y)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kalikan $3 y$ dengan $1$ .

$6 y - y^{2} + 18 = 3 y$

Langkah 5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$6 y - y^{2} + 18 - 3 y = 0$

Langkah 5.1.2

Kurangi $3 y$ dengan $6 y$ .

$3 y - y^{2} + 18 = 0$

Langkah 5.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$3 u - u^{2} + 18 = 0$

Langkah 5.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} + 3 u + 18 = 0$

Langkah 5.2.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 18 = - 18$ dan yang jumlahnya adalah $b = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 u$ .

$- u^{2} + 3 (u) + 18 = 0$

Langkah 5.2.2.2.2

Tulis kembali $3$ sebagai $- 3$ ditambah $6$

$- u^{2} + (- 3 + 6) u + 18 = 0$

Langkah 5.2.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} - 3 u + 6 u + 18 = 0$

Langkah 5.2.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} - 3 u) + 6 u + 18 = 0$

Langkah 5.2.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u - 3) - 6 (- u - 3) = 0$

Langkah 5.2.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 6) = 0$

Langkah 5.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$(- y - 3) (y - 6) = 0$

Langkah 5.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- y - 3 = 0$

$y - 6 = 0$

Langkah 5.4

Atur $- y - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Atur $- y - 3$ sama dengan $0$ .

$- y - 3 = 0$

Langkah 5.4.2

Selesaikan $- y - 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = 3$

Langkah 5.4.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 5.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{3}{- 1}$

Langkah 5.4.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{- 1}$

Langkah 5.4.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$y = - 3$

Langkah 5.5

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

Langkah 5.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- y - 3) (y - 6) = 0$ benar.

$y = - 3, 6$