Aljabar Contoh

$| \frac{3 x}{8} - 5 | > \frac{3}{4}$

Langkah 1

Tulis $| \frac{3 x}{8} - 5 | > \frac{3}{4}$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$\frac{3 x}{8} - 5 \geq 0$

Langkah 1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{8} \geq 5$

Langkah 1.2.2

Kalikan kedua ruas dengan $8$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 \geq 5 \cdot 8$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 \geq 5 \cdot 8$

Langkah 1.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x \geq 5 \cdot 8$

Langkah 1.2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$3 x \geq 40$

Langkah 1.2.4

Bagi setiap suku pada $3 x \geq 40$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x \geq 40$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{40}{3}$

Langkah 1.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{40}{3}$

Langkah 1.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \geq \frac{40}{3}$

Langkah 1.3

Pada bagian di mana $\frac{3 x}{8} - 5$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$\frac{3 x}{8} - 5 > \frac{3}{4}$

Langkah 1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$\frac{3 x}{8} - 5 < 0$

Langkah 1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{8} < 5$

Langkah 1.5.2

Kalikan kedua ruas dengan $8$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 < 5 \cdot 8$

Langkah 1.5.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 < 5 \cdot 8$

Langkah 1.5.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x < 5 \cdot 8$

Langkah 1.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.2.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$3 x < 40$

Langkah 1.5.4

Bagi setiap suku pada $3 x < 40$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 40$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{40}{3}$

Langkah 1.5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{40}{3}$

Langkah 1.5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{40}{3}$

Langkah 1.6

Pada bagian di mana $\frac{3 x}{8} - 5$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (\frac{3 x}{8} - 5) > \frac{3}{4}$

Langkah 1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} \frac{3 x}{8} - 5 > \frac{3}{4} & x \geq \frac{40}{3} \\ - (\frac{3 x}{8} - 5) > \frac{3}{4} & x < \frac{40}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (\frac{3 x}{8} - 5) > \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} \frac{3 x}{8} - 5 > \frac{3}{4} & x \geq \frac{40}{3} \\ - \frac{3 x}{8} - - 5 > \frac{3}{4} & x < \frac{40}{3} \end{cases}$

Langkah 1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

${\begin{cases} \frac{3 x}{8} - 5 > \frac{3}{4} & x \geq \frac{40}{3} \\ - \frac{3 x}{8} + 5 > \frac{3}{4} & x < \frac{40}{3} \end{cases}$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{3 x}{8} - 5 > \frac{3}{4}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} + 5$

Langkah 2.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} + 5 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 2.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} + \frac{5 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 x}{8} > \frac{3 + 5 \cdot 4}{4}$

Langkah 2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$\frac{3 x}{8} > \frac{3 + 20}{4}$

Langkah 2.1.5.2

Tambahkan $3$ dan $20$ .

$\frac{3 x}{8} > \frac{23}{4}$

Langkah 2.2

Kalikan kedua ruas dengan $8$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 > \frac{23}{4} \cdot 8$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 > \frac{23}{4} \cdot 8$

Langkah 2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x > \frac{23}{4} \cdot 8$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\frac{23}{4} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$3 x > \frac{23}{4} \cdot (4 (2))$

Langkah 2.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x > \frac{23}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Langkah 2.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x > 23 \cdot 2$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $23$ dengan $2$ .

$3 x > 46$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada $3 x > 46$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x > 46$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{46}{3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} > \frac{46}{3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{46}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $- \frac{3 x}{8} + 5 > \frac{3}{4}$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- \frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} - 5$

Langkah 3.1.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} - 5 \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 3.1.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{8} > \frac{3}{4} + \frac{- 5 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{3 x}{8} > \frac{3 - 5 \cdot 4}{4}$

Langkah 3.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $4$ .

$- \frac{3 x}{8} > \frac{3 - 20}{4}$

Langkah 3.1.5.2

Kurangi $20$ dengan $3$ .

$- \frac{3 x}{8} > \frac{- 17}{4}$

Langkah 3.1.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 x}{8} > - \frac{17}{4}$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- \frac{3 x}{8} > - \frac{17}{4}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- \frac{3 x}{8} > - \frac{17}{4}$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- \frac{3 x}{8}}{- 1} < \frac{- \frac{17}{4}}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\frac{3 x}{8}}{1} < \frac{- \frac{17}{4}}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $\frac{3 x}{8}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x}{8} < \frac{- \frac{17}{4}}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{3 x}{8} < \frac{\frac{17}{4}}{1}$

Langkah 3.2.3.2

Bagilah $\frac{17}{4}$ dengan $1$ .

$\frac{3 x}{8} < \frac{17}{4}$

Langkah 3.3

Kalikan kedua ruas dengan $8$ .

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 < \frac{17}{4} \cdot 8$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{8} \cdot 8 < \frac{17}{4} \cdot 8$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x < \frac{17}{4} \cdot 8$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $\frac{17}{4} \cdot 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$3 x < \frac{17}{4} \cdot (4 (2))$

Langkah 3.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 x < \frac{17}{4} \cdot (4 \cdot 2)$

Langkah 3.4.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 x < 17 \cdot 2$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $17$ dengan $2$ .

$3 x < 34$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $3 x < 34$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 34$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{34}{3}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{34}{3}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{34}{3}$

Langkah 4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < \frac{34}{3}$ atau $x > \frac{46}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{34}{3} or x > \frac{46}{3}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{34}{3}) \cup (\frac{46}{3}, \infty)$

Langkah 6