Aljabar Contoh

$\frac{1}{x} - x > 0$

Langkah 1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x, 1, 1$

Langkah 1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{x} - x > 0$ dengan $x$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{x} - x > 0$ dengan $x$ .

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x} x - x \cdot x > 0 x$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 - x \cdot x > 0 x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$1 - (x \cdot x) > 0 x$

Langkah 2.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$1 - x^{2} > 0 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x$ .

$1 - x^{2} > 0$

Langkah 3

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} > - 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} > - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} > - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} < \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} < 1$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | < \sqrt{1}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | < 1$

Langkah 3.5

Tulis $| x | < 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 3.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x < 1$

Langkah 3.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 3.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x < 1$

Langkah 3.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 3.6

Tentukan irisan dari $x < 1$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Langkah 3.7

Selesaikan $- x < 1$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagi setiap suku pada $- x < 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Bagi setiap suku dalam $- x < 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.1.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x > - 1$

Langkah 3.7.2

Tentukan irisan dari $x > - 1$ dan $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Langkah 3.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$- 1 < x < 1$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < 1$

Notasi Interval:

$(- 1, 1)$

Langkah 5