Aljabar Contoh

$y = {(\frac{3}{2})}^{x}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = {(\frac{3}{2})}^{y}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(\frac{3}{2})}^{y} = x$ .

${(\frac{3}{2})}^{y} = x$

Langkah 2.2

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(\frac{3}{2})}^{y}) = \ln (x)$

Langkah 2.3

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $\ln ({(\frac{3}{2})}^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\ln (\frac{3}{2})$ sebagai $\ln (3) - \ln (2)$ .

$y (\ln (3) - \ln (2)) = \ln (x)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$

Langkah 2.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ dengan $\ln (\frac{3}{2})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (\frac{3}{2}) = \ln (x)$ dengan $\ln (\frac{3}{2})$ .

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})} = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 2.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 3

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.3

Perluas $\ln ({(\frac{3}{2})}^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (\frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = \frac{x \ln (\frac{3}{2})}{\ln (\frac{3}{2})}$

Langkah 4.2.4.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{3}{2})}^{x}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = {(\frac{3}{2})}^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}$

Langkah 4.3.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}) = \frac{3^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}{2^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}}}$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$ merupakan balikan dari $f (x) = {(\frac{3}{2})}^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (\frac{3}{2})}$