Aljabar Contoh

${(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x} = 1$

Langkah 1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x}) = \ln (1)$

Langkah 2

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Perluas $\ln ({(2^{x^{2} - 2 x})}^{4 - x})$ dengan memindahkan $4 - x$ ke luar logaritma.

$(4 - x) \ln (2^{x^{2} - 2 x}) = \ln (1)$

Langkah 2.2

Perluas $\ln (2^{x^{2} - 2 x})$ dengan memindahkan $x^{2} - 2 x$ ke luar logaritma.

$(4 - x) ((x^{2} - 2 x) \ln (2)) = \ln (1)$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(4 - x) (x^{2} - 2 x) \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Perluas $(4 - x) (x^{2} - 2 x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$(4 (x^{2} - 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x (x^{2} - 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{2} + 4 (- 2 x) - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x \cdot x^{2} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - (x^{2} x^{1}) - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{2 + 1} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - x (- 2 x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x \cdot x) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 (x \cdot x)) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} - 1 \cdot - 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$(4 x^{2} - 8 x - x^{3} + 2 x^{2}) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $4 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$(6 x^{2} - 8 x - x^{3}) \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = \ln (1)$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) - x^{3} \ln (2) = 0$

Langkah 5

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan $- 8 x \ln (2)$ .

$6 x^{2} \ln (2) - x^{3} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Langkah 5.2

Susun kembali $6 x^{2} \ln (2)$ dan $- x^{3} \ln (2)$ .

$- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Langkah 6

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $- x^{3} \ln (2) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $- x^{3} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + 6 x^{2} \ln (2) - 8 x \ln (2) = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $6 x^{2} \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) - 8 x \ln (2) = 0$

Langkah 6.3

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $- 8 x \ln (2)$ .

$x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Langkah 6.4

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $x \ln (2) (- x^{2}) + x \ln (2) (6 x)$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8 = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $x \ln (2)$ dari $x \ln (2) (- x^{2} + 6 x) + x \ln (2) \cdot - 8$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 x - 8) = 0$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 8 = 8$ dan yang jumlahnya adalah $b = 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Faktorkan $6$ dari $6 x$ .

$x \ln (2) (- x^{2} + 6 (x) - 8) = 0$

Langkah 7.1.1.2

Tulis kembali $6$ sebagai $2$ ditambah $4$

$x \ln (2) (- x^{2} + (2 + 4) x - 8) = 0$

Langkah 7.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x \ln (2) (- x^{2} + 2 x + 4 x - 8) = 0$

Langkah 7.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$x \ln (2) ((- x^{2} + 2 x) + 4 x - 8) = 0$

Langkah 7.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x \ln (2) (x (- x + 2) - 4 (- x + 2)) = 0$

Langkah 7.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 2$ .

$x \ln (2) ((- x + 2) (x - 4)) = 0$

Langkah 7.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$

Langkah 8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$- x + 2 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 10

Atur $- x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Atur $- x + 2$ sama dengan $0$ .

$- x + 2 = 0$

Langkah 10.2

Selesaikan $- x + 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 2$

Langkah 10.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 10.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = 2$

Langkah 11

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 11.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 12

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x \ln (2) (- x + 2) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 0, 2, 4$