Aljabar Contoh

$y = \frac{1}{2} {(x + 1)}^{2} + 3$

Langkah 1

Tentukan sifat parabola yang diberikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = \frac{1}{2}$

$h = - 1$

$k = 3$

Langkah 1.2

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 1.3

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 1, 3)$

Langkah 1.4

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 1.4.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{2}}$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{2}}$

Langkah 1.4.3.2

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 1.5

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 1.5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 1, \frac{7}{2})$

Langkah 1.6

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 1$

Langkah 1.7

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 1.7.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{5}{2}$

Langkah 1.8

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, 3)$

Fokus: $(- 1, \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, 3)$

Fokus: $(- 1, \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

Langkah 2

Pilih beberapa nilai $x$ , dan masukkan nilai-nilai-tersebut ke dalam persamaan untuk menemukan nilai $y$ yang sesuai. Nilai-nilai $x$ harus dipilih di sekitar verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 3$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - 3 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{2}}{2} - 3 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 3) = - 3 + \frac{{(- 3)}^{2} + 7}{2}$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 3) = - 3 + \frac{9 + 7}{2}$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $9$ dan $7$ .

$f (- 3) = - 3 + \frac{16}{2}$

Langkah 2.2.3.3

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$f (- 3) = - 3 + 8$

Langkah 2.2.3.4

Tambahkan $- 3$ dan $8$ .

$f (- 3) = 5$

Langkah 2.2.4

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 2.3

Nilai $y$ pada $x = - 3$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.4

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (- 2) = \frac{{(- 2)}^{2}}{2} - 2 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = - 2 + \frac{{(- 2)}^{2} + 7}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.3.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{4 + 7}{2}$

Langkah 2.5.3.2

Tambahkan $4$ dan $7$ .

$f (- 2) = - 2 + \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.4

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.5

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f (- 2) = \frac{- 2 \cdot 2}{2} + \frac{11}{2}$

Langkah 2.5.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- 2) = \frac{- 2 \cdot 2 + 11}{2}$

Langkah 2.5.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.7.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 11}{2}$

Langkah 2.5.7.2

Tambahkan $- 4$ dan $11$ .

$f (- 2) = \frac{7}{2}$

Langkah 2.5.8

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Langkah 2.6

Nilai $y$ pada $x = - 2$ adalah $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Langkah 2.7

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{2} + 1 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (1) = 1 + \frac{{(1)}^{2} + 7}{2}$

Langkah 2.8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (1) = 1 + \frac{1 + 7}{2}$

Langkah 2.8.3.2

Tambahkan $1$ dan $7$ .

$f (1) = 1 + \frac{8}{2}$

Langkah 2.8.3.3

Bagilah $8$ dengan $2$ .

$f (1) = 1 + 4$

Langkah 2.8.3.4

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$f (1) = 5$

Langkah 2.8.4

Jawaban akhirnya adalah $5$ .

$5$

Langkah 2.9

Nilai $y$ pada $x = 1$ adalah $5$ .

$y = 5$

Langkah 2.10

Ganti variabel $x$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.11

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{2} + 0 + \frac{7}{2}$

Langkah 2.11.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 7}{2}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 7}{2}$

Langkah 2.11.3.2

Tambahkan $0$ dan $7$ .

$f (0) = \frac{7}{2}$

Langkah 2.11.4

Jawaban akhirnya adalah $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2}$

Langkah 2.12

Nilai $y$ pada $x = 0$ adalah $\frac{7}{2}$ .

$y = \frac{7}{2}$

Langkah 2.13

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{7}{2} \\ - 1 & 3 \\ 0 & \frac{7}{2} \\ 1 & 5 \end{array}$

Langkah 3

Gambar grafik parabola menggunakan sifat dan beberapa titik yang dipilih.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 1, 3)$

Fokus: $(- 1, \frac{7}{2})$

Sumbu Simetri: $x = - 1$

Direktriks: $y = \frac{5}{2}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 5 \\ - 2 & \frac{7}{2} \\ - 1 & 3 \\ 0 & \frac{7}{2} \\ 1 & 5 \end{array}$

Langkah 4