Aljabar Contoh

$4 z - 1 = \sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$

Langkah 1

Karena akarnya berada pada sisi kanan persamaan, tukar ruasnya sehingga berada pada sisi kiri persamaan.

$\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2} = 4 z - 1$

Langkah 2

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{25 z^{2} - 14 z + 2}$ sebagai ${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(25 z^{2} - 14 z + 2)}^{1} = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = {(4 z - 1)}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${(4 z - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Tulis kembali ${(4 z - 1)}^{2}$ sebagai $(4 z - 1) (4 z - 1)$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = (4 z - 1) (4 z - 1)$

Langkah 3.3.1.2

Perluas $(4 z - 1) (4 z - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z - 1) - 1 (4 z - 1)$

Langkah 3.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z - 1)$

Langkah 3.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 z (4 z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z \cdot z + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2

Kalikan $z$ dengan $z$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1.2.1

Pindahkan $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 (z \cdot z) + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.2.2

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 4 \cdot 4 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} + 4 z \cdot - 1 - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 1 (4 z) - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z - 1 \cdot - 1$

Langkah 3.3.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 4 z - 4 z + 1$

Langkah 3.3.1.3.2

Kurangi $4 z$ dengan $- 4 z$ .

$25 z^{2} - 14 z + 2 = 16 z^{2} - 8 z + 1$

Langkah 4

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $16 z^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} = - 8 z + 1$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $8 z$ ke kedua sisi persamaan.

$25 z^{2} - 14 z + 2 - 16 z^{2} + 8 z = 1$

Langkah 4.1.3

Kurangi $16 z^{2}$ dengan $25 z^{2}$ .

$9 z^{2} - 14 z + 2 + 8 z = 1$

Langkah 4.1.4

Tambahkan $- 14 z$ dan $8 z$ .

$9 z^{2} - 6 z + 2 = 1$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 z^{2} - 6 z + 2 - 1 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$9 z^{2} - 6 z + 1 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $9 z^{2}$ sebagai ${(3 z)}^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1 = 0$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

${(3 z)}^{2} - 6 z + 1^{2} = 0$

Langkah 4.4.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 z = 2 \cdot (3 z) \cdot 1$

Langkah 4.4.4

Tulis kembali polinomialnya.

${(3 z)}^{2} - 2 \cdot (3 z) \cdot 1 + 1^{2} = 0$

Langkah 4.4.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = 3 z$ dan $b = 1$ .

${(3 z - 1)}^{2} = 0$

Langkah 4.5

Atur $3 z - 1$ agar sama dengan $0$ .

$3 z - 1 = 0$

Langkah 4.6

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3 z = 1$

Langkah 4.6.2

Bagi setiap suku pada $3 z = 1$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.1

Bagilah setiap suku di $3 z = 1$ dengan $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 z}{3} = \frac{1}{3}$

Langkah 4.6.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$z = \frac{1}{3}$

Bentuk Desimal:

$z = 0.\overline{3}$