Aljabar Contoh

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} - 3 = 0$

Langkah 1.2

Kurangi $3$ dengan $2$ .

$- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, (2 x + 1) (2 x - 1), 1$

Langkah 2.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$(2 x + 1) (2 x - 1)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $- 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} = 0$ dengan $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

$- ((2 x + 1) (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1)) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$- (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$- (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.2.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$- (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.2.1

Pindahkan $x$ .

$- (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (4 x^{2} + 1 \cdot - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- (4 x^{2} - 1) + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- (4 x^{2}) - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.5

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{2} - - 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $(2 x + 1) (2 x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 x^{2} + 1 + \frac{3}{(2 x + 1) (2 x - 1)} ((2 x + 1) (2 x - 1)) = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 x^{2} + 1 + 3 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 ((2 x + 1) (2 x - 1))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(2 x + 1) (2 x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x - 1) + 1 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x - 1))$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 + 1 (2 x) + 1 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 x \cdot - 1$ dan $1 (2 x)$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) - 1 \cdot 2 x + 1 \cdot 2 x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Tambahkan $- 1 \cdot 2 x$ dan $1 \cdot 2 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 0 + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tambahkan $2 x (2 x)$ dan $0$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 x (2 x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x \cdot x + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.2.1

Pindahkan $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (2 \cdot 2 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} + 1 \cdot - 1)$

Langkah 3.3.2.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0 (4 x^{2} - 1)$

Langkah 3.3.2.3

Kalikan $0$ dengan $4 x^{2} - 1$ .

$- 4 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 x^{2} = - 4$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 4 x^{2} = - 4$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 x^{2} = - 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 4}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 4$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 4.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 4.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 4.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 4.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 4.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$