Aljabar Contoh

$x^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2} + 8 y^{3}$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$x^{3} + 8 y^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $8 y^{3}$ sebagai ${(2 y)}^{3}$ .

$x^{3} + {(2 y)}^{3} + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - x (2 y) + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x + 2 y) (x^{2} - 1 \cdot 2 x y + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + {(2 y)}^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 2^{2} y^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x^{2} y + 12 x y^{2}$

Langkah 5

Faktorkan $6 x y$ dari $6 x^{2} y + 12 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Faktorkan $6 x y$ dari $6 x^{2} y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x) + 12 x y^{2}$

Langkah 5.2

Faktorkan $6 x y$ dari $12 x y^{2}$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x) + 6 x y (2 y)$

Langkah 5.3

Faktorkan $6 x y$ dari $6 x y (x) + 6 x y (2 y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x + 2 y)$

Langkah 6

Faktorkan $x + 2 y$ dari $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + 6 x y (x + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x + 2 y$ dari $6 x y (x + 2 y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (6 x y)$

Langkah 6.2

Faktorkan $x + 2 y$ dari $(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2}) + (x + 2 y) (6 x y)$ .

$(x + 2 y) (x^{2} - 2 x y + 4 y^{2} + 6 x y)$

Langkah 7

Tambahkan $- 2 x y$ dan $6 x y$ .

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 y^{2} + 4 x y)$

Langkah 8

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Susun kembali suku-suku.

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2})$

Langkah 8.2

Tulis kembali $4 y^{2}$ sebagai ${(2 y)}^{2}$ .

$(x + 2 y) (x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2})$

Langkah 8.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Langkah 8.4

Tulis kembali polinomialnya.

$(x + 2 y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2})$

Langkah 8.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 2 y$ .

$(x + 2 y) {(x + 2 y)}^{2}$