Aljabar Contoh

$\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} = x^{a} y^{b} z^{c}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ .

$x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ dengan $y^{b} z^{c}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $x^{a} y^{b} z^{c} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}$ dengan $y^{b} z^{c}$ .

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{b}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{a} y^{b} z^{c}}{y^{b} z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $z^{c}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{a} z^{c}}{z^{c}} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.2.2.2

Bagilah $x^{a}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z}}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y z} \cdot \frac{1}{y^{b} z^{c}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y z (y^{b} z^{c})}$

Langkah 2.3.3

Kalikan $y$ dengan $y^{b}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Pindahkan $y^{b}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y) z \cdot z^{c}}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $y^{b}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} (y^{b} y^{1}) z \cdot z^{c}}$

Langkah 2.3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z \cdot z^{c}}$

Langkah 2.3.4

Kalikan $z$ dengan $z^{c}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $z^{c}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z)}$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan $z^{c}$ dengan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Naikkan $z$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} (z^{c} z^{1})}$

Langkah 2.3.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3} \cdot 1}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.5

Kalikan ${(x^{5} y z^{4})}^{3}$ dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{5} y z^{4}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5} y)}^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $x^{5} y$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{5})}^{3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{5})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{5 \cdot 3} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6.3.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} {(z^{4})}^{3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6.4

Kalikan eksponen dalam ${(z^{4})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{4 \cdot 3}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.6.4.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$x^{a} = \frac{x^{15} y^{3} z^{12}}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Hapus faktor persekutuan dari $x^{15}$ dan $x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{15} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1.2.1

Faktorkan $x^{3}$ dari $x^{3} y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Langkah 2.3.7.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{x^{3} (x^{12} y^{3} z^{12})}{x^{3} (y^{b + 1} z^{c + 1})}$

Langkah 2.3.7.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3} z^{12}}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $y^{3}$ dan $y^{b + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1.1

Faktorkan $y^{b + 1}$ dari $x^{12} y^{3} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1.2.1

Faktorkan $y^{b + 1}$ dari $y^{b + 1} z^{c + 1}$ .

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} (z^{c + 1})}$

Langkah 2.3.7.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{y^{b + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12})}{y^{b + 1} z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}}{z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $z^{12}$ dan $z^{c + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $z^{c + 1}$ dari $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12}$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1}}$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{a} = \frac{z^{c + 1} (x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)})}{z^{c + 1} \cdot 1}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{a} = \frac{x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}}{1}$

Langkah 2.3.7.2.2.2.4

Bagilah $x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$ dengan $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - (b + 1)} z^{12 - (c + 1)}$

Langkah 2.3.7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1 \cdot 1} z^{12 - (c + 1)}$

Langkah 2.3.7.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{3 - b - 1} z^{12 - (c + 1)}$

Langkah 2.3.7.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - (c + 1)}$

Langkah 2.3.7.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1 \cdot 1}$

Langkah 2.3.7.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{12 - c - 1}$

Langkah 2.3.7.6

Kurangi $1$ dengan $12$ .

$x^{a} = x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11}$

Langkah 3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (x^{a}) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Langkah 4

Perluas $\ln (x^{a})$ dengan memindahkan $a$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$

Langkah 5

Perluas sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali $\ln (x^{12} y^{- b + 2} z^{- c + 11})$ sebagai $\ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12} y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Langkah 5.2

Tulis kembali $\ln (x^{12} y^{- b + 2})$ sebagai $\ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2})$ .

$a \ln (x) = \ln (x^{12}) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Langkah 5.3

Perluas $\ln (x^{12})$ dengan memindahkan $12$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + \ln (y^{- b + 2}) + \ln (z^{- c + 11})$

Langkah 5.4

Perluas $\ln (y^{- b + 2})$ dengan memindahkan $- b + 2$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + \ln (z^{- c + 11})$

Langkah 5.5

Perluas $\ln (z^{- c + 11})$ dengan memindahkan $- c + 11$ ke luar logaritma.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) + (- b + 2) \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) + (- c + 11) \ln (z)$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Langkah 7

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$a \ln (x) - 12 \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 0$

Langkah 8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $12 \ln (x)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) + b \ln (y) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x)$

Langkah 8.2

Kurangkan $b \ln (y)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (x) - 2 \ln (y) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y)$

Langkah 8.3

Tambahkan $2 \ln (y)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) + c \ln (z) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y)$

Langkah 8.4

Kurangkan $c \ln (z)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a \ln (x) - 11 \ln (z) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z)$

Langkah 8.5

Tambahkan $11 \ln (z)$ ke kedua sisi persamaan.

$a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$

Langkah 9

Bagi setiap suku pada $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ dengan $\ln (x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagilah setiap suku di $a \ln (x) = 12 \ln (x) - b \ln (y) + 2 \ln (y) - c \ln (z) + 11 \ln (z)$ dengan $\ln (x)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.2.1.2

Bagilah $a$ dengan $1$ .

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \frac{12 \ln (x)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3.1.1.2

Bagilah $12$ dengan $1$ .

$a = 12 + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$

Langkah 9.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = 12 - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{2 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{c \ln (z)}{\ln (x)} + \frac{11 \ln (z)}{\ln (x)}$