Aljabar Contoh

$f (x) = x \sqrt{x^{2}} + 1$

Langkah 1

Fungsi $F (x)$ dapat ditemukan dengan mengevaluasi integral tak tentu dari turunan $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int x \cdot x + 1 d x$

Langkah 2.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x + 1 d x$

Langkah 2.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\int x^{1} x^{1} + 1 d x$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int x^{1 + 1} + 1 d x$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\int x^{2} + 1 d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int x^{2} d x + \int d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} x^{3} + C + x + C$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} x^{3} + x + C$

Langkah 7

Fungsi $F$ jika berasal dari integral turunan dari fungsi. Ini valid oleh teorema dasar kalkulus.

$F (x) = \frac{1}{3} x^{3} + x + C$