Aljabar Contoh

$f (x) < - 2 | x | + 6$

Langkah 1

Kurangkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

Langkah 2

Tentukan gradien dan perpotongannya sumbu y untuk garis batasnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3

Tulis $- 2 | x | + 6 - f (x) > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 2.1.3.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$- 2 x + 6 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 2.1.3.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- 2 (- x) + 6 - f (x) > 0$

Langkah 2.1.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ - 2 (- x) + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 x + 6 - f (x) > 0 & x \geq 0 \\ 2 x + 6 - f (x) > 0 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 2.1.4

Selesaikan $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ ketika $x \geq 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Selesaikan $- 2 x + 6 - f (x) > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x - f (x) > - 6$

Langkah 2.1.4.1.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 2 x > - 6 + f (x)$

Langkah 2.1.4.1.2

Bagi setiap suku pada $- 2 x > - 6 + f (x)$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 2 x > - 6 + f (x)$ dengan $- 2$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Langkah 2.1.4.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Langkah 2.1.4.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 6}{- 2} + \frac{f (x)}{- 2}$

Langkah 2.1.4.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 2$ .

$x < 3 + \frac{f (x)}{- 2}$

Langkah 2.1.4.1.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.4.2

Tentukan irisan dari $x < 3 - \frac{f (x)}{2}$ dan $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3 - \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.5

Selesaikan $2 x + 6 - f (x) > 0$ ketika $x < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Selesaikan $2 x + 6 - f (x) > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.1.1

Kurangkan $6$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x - f (x) > - 6$

Langkah 2.1.5.1.1.2

Tambahkan $f (x)$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$2 x > - 6 + f (x)$

Langkah 2.1.5.1.2

Bagi setiap suku pada $2 x > - 6 + f (x)$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x > - 6 + f (x)$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.5.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.5.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 6}{2} + \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.5.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1.2.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $2$ .

$x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$

Langkah 2.1.5.2

Tentukan irisan dari $x > - 3 + \frac{f (x)}{2}$ dan $x < 0$ .

$- 3 + \frac{f (x)}{2} < x < 0$

Langkah 2.1.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$N o (Min i m u m) < x < N o (Max i m u m)$

Langkah 2.2

Persamaannya tidak linear sehingga gradien tetapnya tidak ada.

Tidak Linear

Langkah 3

Gambar grafik dengan garis putus-putus, kemudian arsir area di bawah garis batas karena $y$ lebih kecil dari $- 2 | x | + 6 - f (x)$ .

$0 < - 2 | x | + 6 - f (x)$

Langkah 4