Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} - 2 x} < \sqrt{3 x + 6}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri pertidaksamaan, kuadratkan kedua sisi pertidaksamaan.

${\sqrt{x^{2} - 2 x}}^{2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan masing-masing sisi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} - 2 x}$ sebagai ${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} - 2 x)}^{1} < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 x + 6}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{3 x + 6}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $3 x$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 (x) + 6}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.2

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 x + 3 \cdot 2}}^{2}$

Langkah 2.3.1.1.3

Faktorkan $3$ dari $3 x + 3 \cdot 2$ .

$x^{2} - 2 x < {\sqrt{3 (x + 2)}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{3 (x + 2)}}^{2}$ sebagai $3 (x + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3 (x + 2)}$ sebagai ${(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} - 2 x < {({(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} - 2 x < {(3 (x + 2))}^{1}$

Langkah 2.3.1.2.5

Sederhanakan.

$x^{2} - 2 x < 3 (x + 2)$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 2 x < 3 x + 3 \cdot 2$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$x^{2} - 2 x < 3 x + 6$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $3 x$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x^{2} - 2 x - 3 x < 6$

Langkah 3.1.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x < 6$

Langkah 3.2

Konversikan pertidaksamaan ke persamaan.

$x^{2} - 5 x = 6$

Langkah 3.3

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 5 x - 6 = 0$

Langkah 3.4

Faktorkan $x^{2} - 5 x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 5$ .

$- 6, 1$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 6) (x + 1) = 0$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 1 = 0$

Langkah 3.6

Atur $x - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 6$ sama dengan $0$ .

$x - 6 = 0$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 6$

Langkah 3.7

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 3.7.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 6) (x + 1) = 0$ benar.

$x = 6, - 1$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\sqrt{x (x - 2)} - \sqrt{3 (x + 2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (x - 2)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$x (x - 2) \geq 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.2.3

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

Langkah 4.2.3.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

Langkah 4.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x - 2) \geq 0$ benar.

$x = 0, 2$

Langkah 4.2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

Langkah 4.2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Uji nilai pada interval $x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 4.2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$(- 2) ((- 2) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.1.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.2.6.2

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 4.2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$(1) ((1) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 4.2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 4.2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$(4) ((4) - 2) \geq 0$

Langkah 4.2.6.3.3

Sisi kiri $8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 4.2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

$x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$x > 2$ Benar

Langkah 4.2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x \leq 0$ atau $x \geq 2$

Langkah 4.3

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{3 (x + 2)}$ agar lebih besar dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya terdefinisi.

$3 (x + 2) \geq 0$

Langkah 4.4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Bagi setiap suku pada $3 (x + 2) \geq 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Bagilah setiap suku di $3 (x + 2) \geq 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 4.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 (x + 2)}{3} \geq \frac{0}{3}$

Langkah 4.4.1.2.1.2

Bagilah $x + 2$ dengan $1$ .

$x + 2 \geq \frac{0}{3}$

Langkah 4.4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$x + 2 \geq 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$x \geq - 2$

Langkah 4.5

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$[- 2, 0] \cup [2, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < - 1$

$- 1 < x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 6$

$x > 6$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} - 2 \cdot - 4} < \sqrt{3 (- 4) + 6}$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < - 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < - 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1.5$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 2 \cdot - 1.5} < \sqrt{3 (- 1.5) + 6}$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $2.29128784$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1.22474487$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $- 1 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $- 1 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 0.5$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $- 0.5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(- 0.5)}^{2} - 2 \cdot - 0.5} < \sqrt{3 (- 0.5) + 6}$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $1.11803398$ lebih kecil dari sisi kanan $2.12132034$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $0 < x < 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $1$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(1)}^{2} - 2 \cdot 1} < \sqrt{3 (1) + 6}$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, artinya pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.5

Uji nilai pada interval $2 < x < 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pilih nilai pada interval $2 < x < 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 6.5.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(4)}^{2} - 2 \cdot 4} < \sqrt{3 (4) + 6}$

Langkah 6.5.3

Sisi kiri $2.82842712$ lebih kecil dari sisi kanan $4.24264068$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.6

Uji nilai pada interval $x > 6$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Pilih nilai pada interval $x > 6$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 8$

Langkah 6.6.2

Ganti $x$ dengan $8$ pada pertidaksamaan asal.

$\sqrt{{(8)}^{2} - 2 \cdot 8} < \sqrt{3 (8) + 6}$

Langkah 6.6.3

Sisi kiri $6.92820323$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $5.47722557$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.7

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < - 1$ Salah

$- 1 < x < 0$ Benar

$0 < x < 2$ Salah

$2 < x < 6$ Benar

$x > 6$ Salah

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 1 < x < 0$ atau $2 < x < 6$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$- 1 < x < 0 or 2 < x < 6$

Notasi Interval:

$(- 1, 0) \cup (2, 6)$

Langkah 9