Aljabar Contoh

$\frac{1}{x^{2}} < 0.000001$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x^{2}} x^{2} = 0.000001 x^{2}$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 0.000001 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $0.000001 x^{2} = 1$ .

$0.000001 x^{2} = 1$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $0.000001 x^{2} = 1$ dengan $0.000001$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $0.000001 x^{2} = 1$ dengan $0.000001$ .

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $0.000001$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{0.000001 x^{2}}{0.000001} = \frac{1}{0.000001}$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{1}{0.000001}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $1$ dengan $0.000001$ .

$x^{2} = 1000000$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{1000000}$

Langkah 3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{1000000}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $1000000$ sebagai $1000^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{1000^{2}}$

Langkah 3.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 1000$

Langkah 3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1000$

Langkah 3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1000$

Langkah 3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1000, - 1000$

Langkah 4

Tentukan domain dari $\frac{1}{x^{2}} - 0.000001$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Atur penyebut dalam $\frac{1}{x^{2}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} = 0$

Langkah 4.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

Langkah 4.2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Langkah 5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 1000$

$- 1000 < x < 0$

$0 < x < 1000$

$x > 1000$

Langkah 6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Uji nilai pada interval $x < - 1000$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 1000$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1002$

Langkah 6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 1002$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{{(- 1002)}^{2}} < 0.000001$

Langkah 6.1.3

Sisi kiri $9.96011968 E - 7$ lebih kecil dari sisi kanan $1 E - 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.2

Uji nilai pada interval $- 1000 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 1000 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 2$

Langkah 6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{{(- 2)}^{2}} < 0.000001$

Langkah 6.2.3

Sisi kiri $0.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1 E - 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.3

Uji nilai pada interval $0 < x < 1000$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pilih nilai pada interval $0 < x < 1000$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 6.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{{(2)}^{2}} < 0.000001$

Langkah 6.3.3

Sisi kiri $0.25$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $1 E - 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.4

Uji nilai pada interval $x > 1000$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1000$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 1002$

Langkah 6.4.2

Ganti $x$ dengan $1002$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{1}{{(1002)}^{2}} < 0.000001$

Langkah 6.4.3

Sisi kiri $9.96011968 E - 7$ lebih kecil dari sisi kanan $1 E - 6$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 1000$ Benar

$- 1000 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1000$ Salah

$x > 1000$ Benar

$x < - 1000$ Benar

$- 1000 < x < 0$ Salah

$0 < x < 1000$ Salah

$x > 1000$ Benar

Langkah 7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < - 1000$ atau $x > 1000$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < - 1000 or x > 1000$

Notasi Interval:

$(- \infty, - 1000) \cup (1000, \infty)$

Langkah 9