Aljabar Contoh

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = X$ dan $b = 3$ .

$\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$

Langkah 2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$3 - X, X + 3, (X + 3) (X - 3)$

Langkah 2.2

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 2.3

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 2.4

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 2.5

Faktor untuk $3 - X$ adalah $3 - X$ itu sendiri.

$(3 - X) = 3 - X$

$(3 - X)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.6

Faktor untuk $X + 3$ adalah $X + 3$ itu sendiri.

$(X + 3) = X + 3$

$(X + 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.7

Faktor untuk $X - 3$ adalah $X - 3$ itu sendiri.

$(X - 3) = X - 3$

$(X - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 2.8

KPK dari $3 - X, X + 3, X + 3, X - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 - X) (X + 3) (X - 3)$

Langkah 3

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ dengan $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)}$ dengan $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - X$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Faktorkan $3 - X$ dari $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3 - X} ((3 - X) ((X + 3) (X - 3))) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 ((X + 3) (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.2

Perluas $(X + 3) (X - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (X (X - 3) + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 (X - 3)) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $X \cdot X + X \cdot - 3 + 3 X + 3 \cdot - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $X \cdot - 3$ dan $3 X$ .

$2 (X \cdot X - 3 X + 3 X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.3.2

Tambahkan $- 3 X$ dan $3 X$ .

$2 (X \cdot X + 0 + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.3.3

Tambahkan $X \cdot X$ dan $0$ .

$2 (X \cdot X + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$2 (X^{2} + 3 \cdot - 3) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.4.2

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$2 (X^{2} - 9) + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.5

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} + 2 \cdot - 9 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 9$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((3 - X) (X + 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $X + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Faktorkan $X + 3$ dari $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 X^{2} - 18 + \frac{3}{X + 3} ((X + 3) ((3 - X) (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 X^{2} - 18 + 3 ((3 - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.8

Tulis kembali $3$ sebagai $- 1 (- 3)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.9

Faktorkan $- 1$ dari $- X$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 ((- 1 (- 3) - (X)) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.10

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (- 3) - (X)$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (- 3 + X) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.11

Susun kembali suku-suku.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 (X - 3) (X - 3)) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.12

Naikkan $X - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} (X - 3))) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.13

Naikkan $X - 3$ menjadi pangkat $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 ({(X - 3)}^{1} {(X - 3)}^{1})) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{1 + 1}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 X^{2} - 18 + 3 (- 1 {(X - 3)}^{2}) = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.2.1.16

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((3 - X) (X + 3) (X - 3))$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(X + 3) (X - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $(X + 3) (X - 3)$ dari $(3 - X) (X + 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = \frac{6 X}{(X + 3) (X - 3)} ((X + 3) (X - 3) (3 - X))$

Langkah 3.3.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X (3 - X)$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 6 X \cdot 3 + 6 X (- X)$

Langkah 3.3.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 X (- X)$

Langkah 3.3.1.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X \cdot X$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kalikan $X$ dengan $X$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 (X \cdot X)$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X + 6 \cdot - 1 X^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} = 18 X - 6 X^{2}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $X$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $18 X$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X = - 6 X^{2}$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $6 X^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 X^{2} - 18 - 3 {(X - 3)}^{2} - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Tulis kembali ${(X - 3)}^{2}$ sebagai $(X - 3) (X - 3)$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 ((X - 3) (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2

Perluas $(X - 3) (X - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X (X - 3) - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 (X - 3)) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} - 18 - 3 (X \cdot X + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.3.1.1

Kalikan $X$ dengan $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} + X \cdot - 3 - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 \cdot X - 3 X - 3 \cdot - 3) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 3 X - 3 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.3.2

Kurangi $3 X$ dengan $- 3 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 (X^{2} - 6 X + 9) - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.4

Terapkan sifat distributif.

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 3 (- 6 X) - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 3 \cdot 9 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 18 X - 27 - 18 X + 6 X^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Kurangi $18 X$ dengan $18 X$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} + 0 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.4.2

Tambahkan $2 X^{2} - 18 - 3 X^{2}$ dan $0$ .

$2 X^{2} - 18 - 3 X^{2} - 27 + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.5

Kurangi $3 X^{2}$ dengan $2 X^{2}$ .

$- X^{2} - 18 - 27 + 6 X^{2} = 0$

Langkah 4.1.6

Tambahkan $- X^{2}$ dan $6 X^{2}$ .

$5 X^{2} - 18 - 27 = 0$

Langkah 4.1.7

Kurangi $27$ dengan $- 18$ .

$5 X^{2} - 45 = 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $45$ ke kedua sisi persamaan.

$5 X^{2} = 45$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $5 X^{2} = 45$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $5 X^{2} = 45$ dengan $5$ .

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 X^{2}}{5} = \frac{45}{5}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $X^{2}$ dengan $1$ .

$X^{2} = \frac{45}{5}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $45$ dengan $5$ .

$X^{2} = 9$

Langkah 4.4

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$X = \pm \sqrt{9}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$X = \pm \sqrt{3^{2}}$

Langkah 4.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$X = \pm 3$

Langkah 4.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$X = 3$

Langkah 4.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$X = - 3$

Langkah 4.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$X = 3, - 3$

Langkah 5

Meniadakan penyelesaian yang tidak membuat $\frac{2}{3 - X} + \frac{3}{X + 3} = \frac{6 X}{X^{2} - 9}$ benar.

$Tidak ada penyelesaian$