Aljabar Contoh

$\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1

Sederhanakan $\frac{50}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $4 x - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $50$ .

$\frac{2 (25)}{4 x - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x) - 12} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x) + 2 \cdot - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (- 6)$ .

$\frac{2 (25)}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 25}{2 (2 x - 6)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.1.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{25}{2 x - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{25}{2 (x) - 6} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$\frac{25}{2 x + 2 \cdot - 3} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{x^{2} + x - 12} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

Langkah 1.1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{25}{2 (x - 3)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.2

Untuk menuliskan $\frac{25}{2 (x - 3)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.3

Untuk menuliskan $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2 (x - 3)} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $2 (x - 3) (x + 4)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{25}{2 (x - 3)}$ dengan $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2}{2} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.4.2

Kalikan $\frac{x - 4}{(x - 3) (x + 4)}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x - 3) (x + 4)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $2 (x - 3) (x + 4)$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{(x - 3) (x + 4) \cdot 2} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.4.4

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 4) \cdot 2$ .

$\frac{25 (x + 4)}{2 (x + 4) (x - 3)} + \frac{(x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{25 (x + 4) + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 x + 25 \cdot 4 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.2

Kalikan $25$ dengan $4$ .

$\frac{25 x + 100 + (x - 4) \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 x + 100 + x \cdot 2 - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 4 \cdot 2}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.5

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{25 x + 100 + 2 \cdot x - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.6

Tambahkan $25 x$ dan $2 x$ .

$\frac{27 x + 100 - 8}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 1.6.7

Kurangi $8$ dengan $100$ .

$\frac{27 x + 92}{2 (x + 4) (x - 3)} = \frac{x}{2}$

Langkah 2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 5.10894399, - 2.660238, 6.769182$

Langkah 3