Aljabar Contoh

$\frac{k^{10} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $k^{10}$ sebagai ${(k^{5})}^{2}$ .

$\frac{{(k^{5})}^{2} + 9 k^{5} + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 1.2

Biarkan $u = k^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $k^{5}$ .

$\frac{u^{2} + 9 u + 18}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 1.3

Faktorkan $u^{2} + 9 u + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $9$ .

$3, 6$

Langkah 1.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(u + 3) (u + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 1.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k^{5}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{k^{10} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $k^{10}$ sebagai ${(k^{5})}^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5})}^{2} + 6 k^{5} + 9}$

Langkah 2.2

Biarkan $u = k^{5}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $k^{5}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 9}$

Langkah 2.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 6 u + 3^{2}}$

Langkah 2.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}}$

Langkah 2.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 3$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(u + 3)}^{2}}$

Langkah 2.4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $k^{5}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{{(k^{5} + 3)}^{2}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $k^{5} + 3$ dari ${(k^{5} + 3)}^{2}$ .

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(k^{5} + 3) (k^{5} + 6)}{(k^{5} + 3) (k^{5} + 3)}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k^{5} + 6}{k^{5} + 3}$