Aljabar Contoh

$0 < | 2 - 3 x | < 1$

Langkah 1

Tentukan nilai $x$ yang membuat $0 < | 2 - 3 x |$ benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali sehingga $x$ di sisi kiri pertidaksamaan.

$| 2 - 3 x | > 0$

Langkah 1.2

Tulis $| 2 - 3 x | > 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 - 3 x \geq 0$

Langkah 1.2.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq - 2$

Langkah 1.2.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.3

Pada bagian di mana $2 - 3 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 - 3 x > 0$

Langkah 1.2.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 - 3 x < 0$

Langkah 1.2.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x < - 2$

Langkah 1.2.5.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x < - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.2.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 1.2.6

Pada bagian di mana $2 - 3 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 - 3 x) > 0$

Langkah 1.2.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (2 - 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.2.8

Sederhanakan $- (2 - 3 x) > 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 2 - (- 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.2.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 - (- 3 x) > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.2.8.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x > 0 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 + 3 x > 0 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 1.3

Selesaikan $2 - 3 x > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x > - 2$

Langkah 1.3.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x > - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x > - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.3.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 1.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x < \frac{2}{3}$

Langkah 1.4

Selesaikan $- 2 + 3 x > 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x > 2$

Langkah 1.4.2

Bagi setiap suku pada $3 x > 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x > 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} > \frac{2}{3}$

Langkah 1.4.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 1.5

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < \frac{2}{3}$ atau $x > \frac{2}{3}$

Langkah 2

Tentukan nilai $x$ yang membuat $| 2 - 3 x | < 1$ benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $| 2 - 3 x | < 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$2 - 3 x \geq 0$

Langkah 2.1.2

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x \geq - 2$

Langkah 2.1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x \geq - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x \leq \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 2.1.3

Pada bagian di mana $2 - 3 x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$2 - 3 x < 1$

Langkah 2.1.4

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$2 - 3 x < 0$

Langkah 2.1.5

Selesaikan pertidaksamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x < - 2$

Langkah 2.1.5.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x < - 2$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < - 2$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 2}{- 3}$

Langkah 2.1.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.5.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{2}{3}$

Langkah 2.1.6

Pada bagian di mana $2 - 3 x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- (2 - 3 x) < 1$

Langkah 2.1.7

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - (2 - 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2.1.8

Sederhanakan $- (2 - 3 x) < 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 1 \cdot 2 - (- 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 - (- 3 x) < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2.1.8.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

${\begin{cases} 2 - 3 x < 1 & x \leq \frac{2}{3} \\ - 2 + 3 x < 1 & x > \frac{2}{3} \end{cases}$

Langkah 2.2

Selesaikan $2 - 3 x < 1$ ketika $x \leq \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Selesaikan $2 - 3 x < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- 3 x < 1 - 2$

Langkah 2.2.1.1.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$- 3 x < - 1$

Langkah 2.2.1.2

Bagi setiap suku pada $- 3 x < - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Bagi setiap suku dalam $- 3 x < - 1$ dengan $- 3$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 2.2.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x > \frac{- 1}{- 3}$

Langkah 2.2.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x > \frac{1}{3}$

Langkah 2.2.2

Tentukan irisan dari $x > \frac{1}{3}$ dan $x \leq \frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} < x \leq \frac{2}{3}$

Langkah 2.3

Selesaikan $- 2 + 3 x < 1$ ketika $x > \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Selesaikan $- 2 + 3 x < 1$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Tambahkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$3 x < 1 + 2$

Langkah 2.3.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 x < 3$

Langkah 2.3.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x < 3$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x < 3$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Langkah 2.3.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x < 1$

Langkah 2.3.2

Tentukan irisan dari $x < 1$ dan $x > \frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} < x < 1$

Langkah 2.4

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$\frac{1}{3} < x < 1$

Langkah 3

Penyelesaiannya adalah perpotongan dari interval.

$x < \frac{2}{3}$ atau $x > \frac{2}{3}$

$\frac{1}{3} < x < 1$

Langkah 4

Tentukan perpotongannya.

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3}$ atau $\frac{2}{3} < x < 1$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$\frac{1}{3} < x < \frac{2}{3} or \frac{2}{3} < x < 1$

Notasi Interval:

$(\frac{1}{3}, \frac{2}{3}) \cup (\frac{2}{3}, 1)$

Langkah 6