Aljabar Contoh

${(7^{5 - x})}^{6 - x} = 49$

Langkah 1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 49$

Langkah 2

Buat pernyataan yang setara dalam persamaan yang semuanya memiliki bilangan pokok yang sama.

$7^{(5 - x) (6 - x)} = 7^{2}$

Langkah 3

Karena bilangan pokoknya sama, maka dua pernyataannya sama hanya jika pangkatnya juga sama.

$(5 - x) (6 - x) = 2$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $(5 - x) (6 - x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Perluas $(5 - x) (6 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (6 - x) - x (6 - x) = 2$

Langkah 4.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x (6 - x) = 2$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 6 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $6$ .

$30 + 5 (- x) - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Langkah 4.1.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$30 - 5 x - x \cdot 6 - x (- x) = 2$

Langkah 4.1.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x - x (- x) = 2$

Langkah 4.1.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x \cdot x = 2$

Langkah 4.1.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) = 2$

Langkah 4.1.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$30 - 5 x - 6 x - 1 \cdot - 1 x^{2} = 2$

Langkah 4.1.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$30 - 5 x - 6 x + 1 x^{2} = 2$

Langkah 4.1.2.1.7

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$30 - 5 x - 6 x + x^{2} = 2$

Langkah 4.1.2.2

Kurangi $6 x$ dengan $- 5 x$ .

$30 - 11 x + x^{2} = 2$

Langkah 4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$30 - 11 x + x^{2} - 2 = 0$

Langkah 4.3

Kurangi $2$ dengan $30$ .

$- 11 x + x^{2} + 28 = 0$

Langkah 4.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$- 11 u + u^{2} + 28 = 0$

Langkah 4.4.2

Faktorkan $- 11 u + u^{2} + 28$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $28$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 7, - 4$

Langkah 4.4.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 7) (u - 4) = 0$

Langkah 4.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(x - 7) (x - 4) = 0$

Langkah 4.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$x - 4 = 0$

Langkah 4.6

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Atur $x - 7$ sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

Langkah 4.6.2

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

Langkah 4.7

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 4.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 4.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 7) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 7, 4$