Aljabar Contoh

$\sqrt{x^{2} + 6 x - 9} = \sqrt{2 x^{2}}$

Langkah 1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x^{2} + 6 x - 9}$ sebagai ${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(x^{2} + 6 x - 9)}^{1} = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan.

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan ${\sqrt{2 x^{2}}}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Susun kembali $2$ dan $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = {\sqrt{x^{2} \cdot 2}}^{2}$

Langkah 2.3.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x^{2} + 6 x - 9 = {(x \sqrt{2})}^{2}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $x \sqrt{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Langkah 2.3.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Langkah 2.3.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Langkah 2.3.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Langkah 2.3.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2^{1}$

Langkah 2.3.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$x^{2} + 6 x - 9 = x^{2} \cdot 2$

Langkah 2.3.1.5

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} + 6 x - 9 = 2 x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 6 x - 9 - 2 x^{2} = 0$

Langkah 3.1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 6 x - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $- 9$ sebagai $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 3)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 3)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah ${(x - 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Langkah 3.4

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$