Aljabar Contoh

$\frac{4 x^{5} + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Langkah 1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5} + 8 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{5}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 8 x^{3}}{x^{3}} = 42$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)}{x^{3}} = 42$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4 x^{3}$ dari $4 x^{3} (x^{2}) + 4 x^{3} (2)$ .

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Langkah 1.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{3} (x^{2} + 2)}{x^{3}} = 42$

Langkah 1.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{1} = 42$

Langkah 1.2.2

Bagilah $4 (x^{2} + 2)$ dengan $1$ .

$4 (x^{2} + 2) = 42$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi setiap suku pada $4 (x^{2} + 2) = 42$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Bagilah setiap suku di $4 (x^{2} + 2) = 42$ dengan $4$ .

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (x^{2} + 2)}{4} = \frac{42}{4}$

Langkah 2.1.2.1.2

Bagilah $x^{2} + 2$ dengan $1$ .

$x^{2} + 2 = \frac{42}{4}$

Langkah 2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $42$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $42$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 (21)}{4}$

Langkah 2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + 2 = \frac{2 \cdot 21}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.1.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 = \frac{21}{2}$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2$

Langkah 2.2.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} = \frac{21}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x^{2} = \frac{21 - 2 \cdot 2}{2}$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$x^{2} = \frac{21 - 4}{2}$

Langkah 2.2.5.2

Kurangi $4$ dengan $21$ .

$x^{2} = \frac{17}{2}$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{\frac{17}{2}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{17}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{17}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 2.4.3.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 2.4.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.4.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.4.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.4.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.4.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.4.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.4.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{17} \sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = \pm \frac{\sqrt{17 \cdot 2}}{2}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $17$ dengan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{34}}{2}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = \frac{\sqrt{34}}{2}, - \frac{\sqrt{34}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = 2.91547594 \dots, - 2.91547594 \dots$