Aljabar Contoh

$f (x) = x^{4} - 4 x^{3} - 21 x^{2} + 100 x - 100$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = - 4 x^{3} + 100 x + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 2

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3} + 100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x^{3}$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} + 100 x + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 2.2

Faktorkan $- 4 x$ dari $100 x$ .

$f (x) = - 4 x \cdot x^{2} - 4 x \cdot - 25 + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 2.3

Faktorkan $- 4 x$ dari $- 4 x (x^{2}) - 4 x (- 25)$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 25) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 3

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x^{2} - 5^{2}) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f (x) = - 4 x ((x + 5) (x - 5)) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + x^{4} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 5

Tulis kembali $x^{4}$ sebagai ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + {(x^{2})}^{2} - 21 x^{2} - 100$

Langkah 6

Biarkan $u = x^{2}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + u^{2} - 21 u - 100$

Langkah 7

Faktorkan $u^{2} - 21 u - 100$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 100$ dan jumlahnya $- 21$ .

$- 25, 4$

Langkah 7.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (u - 25) (u + 4)$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 25) (x^{2} + 4)$

Langkah 9

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x^{2} - 5^{2}) (x^{2} + 4)$

Langkah 10

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$f (x) = - 4 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$

Langkah 11

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- 4 x (x + 5) (x - 5) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $- 4 x (x + 5) (x - 5)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$

Langkah 11.2

Faktorkan $(x + 5) (x - 5)$ dari $(x + 5) (x - 5) (- 4 x) + (x + 5) (x - 5) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 x + x^{2} + 4)$

Langkah 12

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (- 4 u + u^{2} + 4)$

Langkah 13

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Susun kembali suku-suku.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 4 u + 4)$

Langkah 13.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 4 u + 2^{2})$

Langkah 13.3

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

Langkah 13.4

Tulis kembali polinomialnya.

$f (x) = (x + 5) (x - 5) (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2})$

Langkah 13.5

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 2$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) {(u - 2)}^{2}$

Langkah 14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$f (x) = (x + 5) (x - 5) {(x - 2)}^{2}$