Aljabar Contoh

$(4 + \sqrt{- 49}) - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324}) = a + b i$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2

Sederhanakan $4 + \sqrt{- 49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $- 49$ sebagai $- 1 (49)$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1 (49)} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (49)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$a + b i = 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{49} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$a + b i = 4 + i \cdot \sqrt{7^{2}} - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a + b i = 4 + i \cdot 7 - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.6

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $i$ .

$a + b i = 4 + 7 \cdot i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 324})$

Langkah 2.1.7

Tulis kembali $- 324$ sebagai $- 1 (324)$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1 (324)})$

Langkah 2.1.8

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (324)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324})$

Langkah 2.1.9

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{{(- 4)}^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Langkah 2.1.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.10.1

Naikkan $- 4$ menjadi pangkat $2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{16} + i \cdot \sqrt{324})$

Langkah 2.1.10.2

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (\sqrt{4^{2}} + i \cdot \sqrt{324})$

Langkah 2.1.10.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{324})$

Langkah 2.1.10.4

Tulis kembali $324$ sebagai $18^{2}$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot \sqrt{18^{2}})$

Langkah 2.1.10.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + i \cdot 18)$

Langkah 2.1.10.6

Pindahkan $18$ ke sebelah kiri $i$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 2 (4 + 18 i)$

Langkah 2.1.11

Terapkan sifat distributif.

$a + b i = 4 + 7 i - 2 \cdot 4 - 2 (18 i)$

Langkah 2.1.12

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 2 (18 i)$

Langkah 2.1.13

Kalikan $18$ dengan $- 2$ .

$a + b i = 4 + 7 i - 8 - 36 i$

Langkah 2.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$a + b i = - 4 + 7 i - 36 i$

Langkah 2.2.2

Kurangi $36 i$ dengan $7 i$ .

$a + b i = - 4 - 29 i$

Langkah 3

Kurangkan $a$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b i = - 4 - 29 i - a$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $b i = - 4 - 29 i - a$ dengan $i$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $b i = - 4 - 29 i - a$ dengan $i$ .

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{b i}{i} = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{- 4}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 4}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$b = \frac{- 4}{i} \cdot \frac{i}{i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Gabungkan.

$b = \frac{- 4 i}{i i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{1} i^{1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = \frac{- 4 i}{i^{1 + 1}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = \frac{- 4 i}{i^{2}} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.2.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$b = \frac{- 4 i}{- 1} + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{- 4 i}{- 1}$ .

$b = - 1 \cdot (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.4

Tulis kembali $- 1 \cdot (- 4 i)$ sebagai $- (- 4 i)$ .

$b = - (- 4 i) + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$b = 4 i + \frac{- 29 i}{i} + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.6.2

Bagilah $- 29$ dengan $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i}$

Langkah 4.3.1.7

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- a}{i}$ dengan konjugat $i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a}{i} \cdot \frac{i}{i}$

Langkah 4.3.1.8

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.1

Gabungkan.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i i}$

Langkah 4.3.1.8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.8.2.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i}$

Langkah 4.3.1.8.2.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1} i^{1}}$

Langkah 4.3.1.8.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{1 + 1}}$

Langkah 4.3.1.8.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{i^{2}}$

Langkah 4.3.1.8.2.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$b = 4 i - 29 + \frac{- a i}{- 1}$

Langkah 4.3.1.9

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$b = 4 i - 29 + \frac{a i}{1}$

Langkah 4.3.1.10

Bagilah $a i$ dengan $1$ .

$b = 4 i - 29 + a i$

Langkah 4.3.2

Susun kembali $4 i$ dan $- 29$ .

$b = - 29 + 4 i + a i$