Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 10 x + 25}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 10 x + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Langkah 1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.2

Hapus faktor persekutuan dari ${(x + 5)}^{2}$ dan $x + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $x + 5$ dari ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{(x + 5) \cdot 1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x + 5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 1.2.2.4

Bagilah $x + 5$ dengan $1$ .

$x + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $x$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x}{1} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2.2

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{x}{1}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + 5 - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2.4

Tulis $5$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{5}{1}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5}{1} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{5}{1}$ dengan $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{x (x - 5)}{x - 5} + \frac{5 (x - 5)}{x - 5} - \frac{x^{2} - 6}{x - 5}$

Langkah 3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (x - 5) + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4.3

Pindahkan $- 5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x + 5 (x - 5) - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4.5

Kalikan $5$ dengan $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - (x^{2} - 6)}{x - 5}$

Langkah 4.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} - - 6}{x - 5}$

Langkah 4.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$\frac{x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Langkah 5

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} - 5 x + 5 x - 25 - x^{2} + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $- 5 x$ dan $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} - 25 - x^{2} + 6}{x - 5}$

Langkah 5.1.3

Kurangi $x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{0 - 25 + 6}{x - 5}$

Langkah 5.1.4

Kurangi $25$ dengan $0$ .

$\frac{- 25 + 6}{x - 5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $- 25$ dan $6$ .

$\frac{- 19}{x - 5}$

Langkah 5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{19}{x - 5}$