Aljabar Contoh

$\frac{\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}}{\frac{3}{x^{2} - 9}}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 9}{3}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{x^{2} - 3^{2}}{3}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$(\frac{5}{x - 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $\frac{5}{x - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- \frac{1}{x + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x - 3) (x + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $\frac{5}{x - 3}$ dengan $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 5.2

Kalikan $\frac{1}{x + 3}$ dengan $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 5.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x - 3) (x + 3)$ .

$(\frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 (x + 3) - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 5 \cdot 3 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$\frac{5 x + 15 - (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x + 15 - x - - 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{5 x + 15 - x + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.5

Kurangi $x$ dengan $5 x$ .

$\frac{4 x + 15 + 3}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.6

Tambahkan $15$ dan $3$ .

$\frac{4 x + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.7

Faktorkan $2$ dari $4 x + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 18}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.7.2

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 7.7.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (9)$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 3) (x - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 x + 9)}{(x + 3) (x - 3)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{3}$

Langkah 8.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (2 x + 9) \frac{1}{3}$

Langkah 8.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2}{3} (2 x + 9)$

Langkah 8.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{2}{3} \cdot 9$

Langkah 9

Kalikan $\frac{2}{3} (2 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Langkah 9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} x + \frac{2}{3} \cdot 9$

Langkah 9.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $x$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot 9$

Langkah 10

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (3))$

Langkah 10.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 3)$

Langkah 10.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 x}{3} + 2 \cdot 3$

Langkah 11

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{4 x}{3} + 6$

Langkah 12

Untuk menuliskan $6$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 13

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Gabungkan $6$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3}$

Langkah 13.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 x + 6 \cdot 3}{3}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Faktorkan $2$ dari $4 x + 6 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 6 \cdot 3}{3}$

Langkah 14.1.2

Faktorkan $2$ dari $6 \cdot 3$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)}{3}$

Langkah 14.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x) + 2 (3 \cdot 3)$ .

$\frac{2 (2 x + 3 \cdot 3)}{3}$

Langkah 14.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{2 (2 x + 9)}{3}$