Aljabar Contoh

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{a^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = a$ dan $b = 3$ .

$\frac{2 a}{a - 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 2

Untuk menuliskan $\frac{2 a}{a - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 3

Untuk menuliskan $- \frac{2 a}{a + 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(a - 3) (a + 3)$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $\frac{2 a}{a - 3}$ dengan $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 4.2

Kalikan $\frac{2 a}{a + 3}$ dengan $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a - 3) (a + 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{2 a (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} + \frac{36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 a (a + 3) - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a \cdot a + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 (a \cdot a) + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 2 a \cdot 3 - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a (a - 3) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.5

Kalikan $a$ dengan $a$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Pindahkan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $a$ dengan $a$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 3 + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 6.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan suku balikan dalam $2 a^{2} + 6 a - 2 a^{2} + 6 a + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kurangi $2 a^{2}$ dengan $2 a^{2}$ .

$\frac{6 a + 0 + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.1.2

Tambahkan $6 a$ dan $0$ .

$\frac{6 a + 6 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.2

Tambahkan $6 a$ dan $6 a$ .

$\frac{12 a + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.3

Faktorkan $12$ dari $12 a + 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Faktorkan $12$ dari $12 a$ .

$\frac{12 (a) + 36}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.3.2

Faktorkan $12$ dari $36$ .

$\frac{12 a + 12 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.3.3

Faktorkan $12$ dari $12 a + 12 \cdot 3$ .

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $a + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{12 (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Langkah 7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{12}{a - 3}$