Aljabar Contoh

$y + 2 x + 1 = 0$ $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y + 1 = - 2 x$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Langkah 1.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 2 x - 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$ dengan $- 2 x - 1$ .

$4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$- 8 x + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 2.2.1.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $12 x$ dengan $- 8 x$ .

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} + 7 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $7$ .

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = - 4$ , $b = - 20$ , dan $c = 3$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 3)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $400$ dan $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $448$ sebagai $8^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $400$ dan $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $448$ sebagai $8^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.5.5

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 20$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $400$ dan $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $448$ sebagai $8^{2} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $64$ dari $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.6.5

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 2 x - 1$ dengan $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 (5 + 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $5 + 2 \sqrt{7}$ dengan $1$ .

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 2 x - 1$ dengan $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = - 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 1 (5 - 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Kalikan $5 - 2 \sqrt{7}$ dengan $1$ .

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $5$ .

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7})$

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7}), (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Bentuk Persamaan:

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 - 2 \sqrt{7}$

Langkah 8