Aljabar Contoh

$\frac{x + 6}{x - 4} = \frac{1}{x + 1}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $(x + 6) (x + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(x + 6) (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.3

Perluas $(x + 6) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x + 1) + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1) = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1 = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.4.1.3

Kalikan $6$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + 6 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $x$ dan $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (x - 4) \cdot 1$

Langkah 2.2

Kalikan $x - 4$ dengan $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = x - 4$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 7 x + 6 - x = - 4$

Langkah 2.3.2

Kurangi $x$ dengan $7 x$ .

$x^{2} + 6 x + 6 = - 4$

Langkah 2.4

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + 6 x + 6 + 4 = 0$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$x^{2} + 6 x + 10 = 0$

Langkah 2.5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 2.6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 6$ , dan $c = 10$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $10$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 40}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Kurangi $40$ dengan $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $- 4$ sebagai $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (4)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 i}{2}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{- 6 \pm 2 i}{2}$ .

$x = - 3 \pm i$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = - 3 + i, - 3 - i$